Butterflyとは?　Volatility　Smileの存在理由

Gamma　Shortを体感している同志へ

随分昔に書いた原稿ですが、発表する機会も無く埋もれていました。
昨今、Volatilityの変動も超激しいし、オプションやる時の基本形であるバタフライへの言及には
ちょうど良いタイミングと判断しました。

3つの質問は、実際の採用面接時の質問です。

俺はExoticだって言ってんだろ!　でも聞かれるのはVanillaです。私が聞く側でもそうします。

Q1.バタフライとは以下のようなポジションですが、それがどういうものか説明してください。

　バタフライのペイオフは左図の通りです。
　例えば、株価　100ならば
　　　　　90　Put　1枚　Long
　　　　100　Straddle　1枚　Short
　　　　110　Call　1枚　Long
　のポジションになります。
　以上を踏まえたうえで説明してください。

Q2.Volatilityが3つの行使価格で、同じと仮定して45%でTradeし、次の日株価は動かず、
　Volatilityがパラレルに50%まで上がったら、このバタフライポジションはどうなりますか?

Q3.アウトの90と110を少し買い足し、Vega　Neutral　Portfolioを作ったとき、
　同様にVolatilityが一日で上がったら、このポジションはどうなりますか?

答えは一つではありませんがご参考まで。これぞ、別解という意見がある人は是非コメントを。

A1.　smile買いのポジションです。smileがきつくなれば、position　favorになります。　

　常識的にはいきなり、こうは答えないかも。自分の答えだから○してあげたいけど、厳しく言えば△だな。
　冷静なる模範解は、ポジション構築時のATM近辺ではVega、Gamma　Short、
　そこから株価が上下に振れるとVega,GammaともにLongに推移するポジションです。

A2.　Lossします。ATMは一番Vega　Exposureが高いので、
　Out2枚Long、ATM2枚Shortならば、Net　VegaはShortになるからです。

A3.　Gainです。理由は、VegaのVolatility　Sensitivityに起因します。
これをVolgaと呼ぶことにしていますが、VolgaはOutなものが強く、ATMは弱いゆえに、
このポジションはVolga　Longになるので、Volatilityが上がろうが、下がろうがfavorです。

オプション市場におけるSmileの存在理由は直感的に納得できます。
えっ?　今はSkewが強いから、OTM Callは安いんですけど･･･とか口答えしないように!

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