去年のクラッシュでシコタマやられたWorst of なんとかオプションは現在勢いは相当弱まっているものの
Multi UnderlyingのOptionはもはやMarket Standardと言っても良い状態です。
では、Multi UnderlyingのDeltaの定義はどのような方法で与えられるでしょうか?
それを考察するに一番良い究極の状態(オプション)をここに記します。
満期まで一日の10銘柄のWorst of Forwardを考えます。
今日が値決めなので、全てのAssetのperformanceが一致しています。
Worst of Forward：＝Min(Pi)； Piは各銘柄ごとSi(t)/Si(0)
満期まで一日ですから、driftもVolatilityも無視して0と考えればので、Forwardは1=100%
(Si(t)=Si(0))です。
それでは定義通り各Underlyingの偏微分(実際には差分)でDeltaを計算してみます。
Underlyingごとに差分をとりますので、とあるUnderlying "S1"をあげた場合をS+と記述すると
S+は+0円、S1-は-1円なので、全てのUnderlyingでDeltaは0.5と出ます。
もう少し具体的に書くと
Min(101%,100%,...100%)-Min(100%,100%,...100%)=100%-100%=0
Min(99%,100%,...100%)-Min(100%,100%,...100%)=99%-100%=-1％
よって上側は0で下側にDelta1(1%下げに対して価格1%の変化なので)であることからDelta=0.5=50%
10Asset worstで全てのAssetに対して対称なのでTotal Deltaは500%になります。
ここでHedged Portfolioを想像してみます。
もし、全体が1%下がると、Hedged Portは、株が-5.0円で、Worst Fwdは+1円となり、-4円のLoss。
一方、全体が1%上がると、株が+5.0円で、WorstFwdは-1円で、やはり+4円のGain。
よって、上がっても下がってもこのDeltaがOver Hedgeであることがわかります。
これに確率分布がのったとしても、Performanceが近い時はDeltaが大きく出る傾向があることは明らかです。
理由はDeltaの偏微分という計算プロセスが0Correlationを想定しているので、上で示したように全体が
同時に動く1Correlation Deltaとの差があるのです。よって偏微分定義とは別に1Correlation Delta
をWatchし、多角的に判断していく必要があります。
ちなみにこれ、Multi UnderlyingだけじゃなくてQuantoでも同じことが言えます。
去年Derivativeで損したデスクが多いでしょう?
偏微分で定義したDelta見てたなら、それは単なるOver Hedge。
去年のマーケットだったら、大損するのは必然でしょう。
Correlationで損したって説明を色々な方面から聞きますが、それが間違ってるとは言いません。
でも2weekのオプションをショートしてぐわんぐわんに株が動いた時、Vegaでやられたって言います??
Gammaでやられたんすよね?
その感覚で言うならば、Crossed GammaとOver Hedgeでやられたというのが適切な表現なのでは??
Comments [9]
yokokenさん
（一般的かどうかはわからないけど）クレデリの世界では、systemic delta と idiosyncratic delta なんて言い方で区別してます。
って、こういう話だよね？
初耳ですな。Wilmottで見たところによると、Parallel ShiftとSimply shift a single CDS curveと
あるから全く同じ話ですね。
例のごとく"idiosyncratic delta"に関する日本語のサイトは皆無でしたよ。
1-Correlation Deltaという造語を、当然のごとく使っているあたりが、感に障ってしまいましたかね?
昔はデリバティブ系の記事は、無視されていましたが、最近はコメントがついてます。
チョコチョコUPするようにしましょう。
非デリ系の人にもわかるように書いてるつもりですが、どうでしょうか? 説明わかりやすいですかね?
yokokenさん
「"idiosyncratic delta"に関する日本語のサイト」が現れる日はおそらくないんでしょうね。
別に造語ベースで話をされたところで、癇に障ったりしませんからご心配なく。
でも、非デリ系の人にはわかりづらくなるとは思うけどね。
日本のネットって意外にオタク度低いからなー。
自分が詳しい分野に関してはヌルいと思う情報が多い。
造語以前に感にさわるじゃなくて「癇」だろ!
と突っ込みたいって言ってる?? ははは、失礼失礼。
Mxさん
こんばんは。ご無沙汰しております。
エキゾさんにご質問があります。
WorstOfPutのSheetを作成しています。満期が近付いてWorst候補が2銘柄あり、Performanceが非常に近いシチュエーションを考えて悩んでおります。
強烈なXG Shortのイメージなのですが、
①銘柄1を1%上げた時の銘柄2の中心差分のDelta,
②銘柄2を-1%した時の銘柄2の中心差分のDelta
これら2つでXGを計算するのが良いかと思い試してみましたが、どうもうまくいきませんでした。
こういう極端な状況ではある程度諦めて片方にBetするしか無いのでしょうか。
いい方法は無いものかと悩んでおります。
Mxさん
記事を読みなおして何が原因かわかりました。
うーん疲れているのでしょうか。。。もっとよく読んでからコメントするべきでした。
明日時間があったら会社でいろいろ試してみたいと思います。(こんな状況なのでそんな余裕ないのですが・・・)
http://www.ichizoku.net/2009/06/multi-underlying-optiongamma-t.html
でも書いてますが、この記事で計算方法は書いてありますね。
f(S1+,S2,...Sn)-f(S1-,S2,...Sn)で計算されたΔは単なるOver Hedgeなのです。
今日のマーケットで明らかになったかとは思いますが、上記計算だと両方ロングになり
売れって出たかと思います。間に合ったことを心からお祈りいたします。
Mxさん
こんばんは。最近ようやく発注をするようになって、バスケットとワーストを見ています。
確かにクロスガンマを見ないと、デルタが合わなくなるのは、上で紹介していただいた記事を読んだり、実際にデルタを変化を見ていて直観的にも理解できるようになってきました。
今後とも何か分からないことがあったら質問させてください。
2-3年ごとに起こる「百年に一度の想定外の相場」に備えて、理解を深めておいて損はないでしょう。
いつでも質問どーぞー。
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