数学を使わないオプション解説 GammaとVegaは何が違うの?

最初に言っとくけど、ノンプロ読者諸君、読み飛ばさないでくれ。最初の数式は、ほんの冗談だ。俺は式は使わない。

GammaとVegaは何が違うの? と聞かれたらなんと答えるかね?

んなもん、定義が違うに決まってるだろ? つまり、こうだよ。
、と、の違いだ。

と頭でつぶやいてしまった諸君。貴君は、質問している人の趣旨をわかってないな。

そう、説明が乱雑すぎる。定義が違うって、その定義を聞いてて、"Vanilla"しか見てないんだから、
、と、だよ。

と答えようとした諸君。貴君が真面目なのはよくわかるが、貴君は、世の中をわかってないな。

質問者は、Gamma LongというのとVega Longというのが常にセット。定義を見ればわかるように、オプション単体
で見ていて、Gamma Long = Vega Longであるかのような感覚に陥り混乱しているのである。

だから、一言で答えを言うと、長いオプションLongしたらVega Long、短いオプションLongしたらGamma Long
と表現する。但し、"Volatilityでやられた"などという言葉を、新聞やニュース、もしくは、プロだけどデリバティブを理
解してない"シロウト"が発言しているとしたら、その言葉には注意が必要
だ。プロの世界ではVolatilityでやられた
=Vegaだとして良いが、よく聞くとGammaでやられている場合もVolatilityでやられたと表現する記事や意見が
散見される
Realized Volatility=実現した過去の株価の値動きによって、"やられた"というケースがその
ケースで、それはGammaによるやられなのである。対して、Implied Volatilityでやられた評価損のことを
Vegaでやられたとプロは言うのである。このVolatilityという言葉が持つ二面性を混同してはいけない。

さて、もう少し具体的な説明に入っていく。まず、復習になるが、Deltaは、デリバティブが持つ株価感応度。
Delta Amountと言えば、デリバティブのアンダーライングである株を金額でいくらもっているのと等価なリスクなのか
Shares Deltaと言えば、デリバティブのアンダーライングである株を株数でいくらもっているのと等価なリスクなのか
ということを示している。

Gamma Long = Positive Gamma これが意味するのは
株価が上でも下でも、とにかく動いた時に、ポジションの持っているDeltaが、Favorな方向に変動すること
を意味する。
つまり、Gamma Longの時、株価が上がると、さらにDeltaは大きくなり収益を拡大し、株価が下がると、Delta
は縮小し、損失を食い止める方向に働く。株価の変動に対して強いポジションであることを意味する。
Gamma Shortの時は、その逆で、株価が動いた時、DeltaはUnfavorな方向に変動する。

一方、Vegaは、株価の変動はなくとも、オプションそのものの需給の変動によって価格が変動することがある。また、
株価が動いた時に、そのオプション価格の変動をDeltaとGammaで説明しきれない場合に、それをImplied Volatility
が変動したと言い、それを%あたりの価格変動率に規格化し、Vegaと呼んでいるだけのことである。

上記のGammaとVegaの定義を見比べれば分かることなのだが、√Tが、分母に来るGammaと分子にきているVega。
よって、Tが小さい時=満期まで短いオプションは、Gammaが大きく、Vegaが小さい。長いオプションはGammaが小さい。
定義など知らなくとも、短いオプションほど、Intrinsic Valueに近づくという基本特性さえ理解すれば、Strike
近傍の損益曲線の曲がり具合は、短いものほど強くなるというのが想像できる
であろう。CallのIntrinsic Value
を見つめると、Strikeより上が傾き1、下が傾き0なので、傾きがStrike時点で急変動、0から1へ不連続になっている
ということは、StrikeでGammaが無限大、数学的には微分不可能な特異点と言える。

では、最後に、Gamma Long = Vega Longとは限らないという簡単な例の紹介として、コンビネーション取引による
Gamma Long,Vega Short、あるいはGamma Short,Vega Longを書いておこう。

カレンダースプレッド、同一Strike、期間の異なるオプションのLong Short
期近(1Month) Long、期先(2Month) ShortすればGamma Long,Vega Short
期近(1Month) Short、期先(2Month) LongすればGamma Short,Vega Long
というポジションが組める。

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