数学を使わないデリバティブ講座 ~リスク中立

これも、当ブログ読者にとっては馴染み深すぎて退屈な内容ではあるが、非常に重要な考え、かつ一般生活に密着して
いるので、恐縮ではあるが、再度、同じことを書く。

リスクとは何か?リスクの価値とは何か?

リスクとは下がること・損することではありません。リスクとは数学上の定義では、分散あるいは標準偏差のことで、ばらつきを
指します。数学上は平均からずれたものの和で分散が定義されます。不確実性がないものは変化があったとしても、
分散0=リスクが無いと考えるのが一般的です。


絶対損するもの、わかりやすく言えば消費です。購入したハンバーガーは、確実に0になります。誰も買ってくれません。
これはリスクがあるとは言わないのです。確実に0になる投資のことを、消費というのです。
それでもあなたは消費したいですか? 
なんて、殺し文句は、PPTに書くと角が立つので、口頭で言ってみた。


リスク選好には3つの種類があります。

1) Risk Averter
 リスクが高いものには、高い期待リターンを求める。Risk Premiumを頂くとも表現できます。リスクを必要以上に嫌う
 日本人に最も理解しやすい考え方です。一般に投資の世界はこの考えで成り立っています。中でも債券・金貸しの世界が
 もっともわかりやすいです。倒産する可能性が高いところ=ハイリスク、なので、貸出金利は高く設定するという発想です。

↑ま、こりゃ無難な説明だわな。Risk Loverという直感的には信じられない思考法が、実は世の中に当たり前にある
という事実のご紹介。これが本題!

2) Risk Lover
 Risk Averterの逆です。リスクが高いほどリターンが低い。Risk Premiumを払う。大衆ギャンブルの世界
 パチンコ(90%)<競馬(75%)<富くじ(50%)の順で、期待値が下がり、分散(リスク)が上がります。

 コインの裏か表を例に取ります。
 Case A) 1回振って表が出たら1ドル下さい。裏が出たら1ドル上げます。
 Case B) 2回振って2回表が出たら3ドル下さい。それ以外は1ドル上げます。
 Case C) 10回振って、10回表が出たら1023ドル下さい。それ以外は1ドル上げます。
 期待値は全て同じです。
 最大1ドルのリターンしかないのに1023ドル失う可能性のある Cの勝負受けたいと思いますか?
 これが世にある博打の全てに通じる法則で、リスクを提供する代わりに、低い期待値というプレイ代を頂くのが胴元の考え
 方です。

2008.12.15: 年末ジャンボ ~富くじにおける分散の値段 

で言っていることの繰り返しだ。この記事はそれなりにレベルが高いので、噛み砕いて説明すると上記のようになるが、いかが
だろうか。当ブログでは、具体的に分散を計算したが、ここでは直感的に「1万円をギャンブルに投入した時に、当たりうる最大
金額が分散に一致すると思ってもらって構わない
。パチンコだったら10万円勝つのは難しいね。競馬で万馬券一点勝負でも
100万円だね、富くじは当たれば数億円でしょう。この順で分散が高くなり、期待値が下がっている様子がわかるね」と言って
数学を使うことなく、聴衆に分散を伝えている点はかなりお洒落だと自負している。

3) Risk Neutral
 リスクには無関心という意味です。全ての資産がリスクによらず、同一の金利で成長するという考え方です。

 デリバティブの価格付けはこの考え方に基づきます。あくまでデリバティブの価格付けであって、理論は株が金利で成長する
 とは言っていない点に注意する必要があります。

 直感的な理解としては先ほどのForwardのHedge Processを振り返ります。
 Forwardというデリバティブの価格付けには将来の株価予想が入らず、現値と保有コストだけを気にしました。
 対象となる株がどのように成長するかはデリバティブの価値に関係が無かったということから、期待値を機械的に考える
 Risk Neutral Measureで十分ということがわかります。

これもねぇ、大して良い説明じゃないね。一応、「将来、Forward通りにならないこともある」とか言う人が多いのでね。
当たりめーじゃん!って意味を込めて。完全にプロ同士の会話ですが。

以上、4項目、正味2時間で講義を終えた。

【金融工学理論の実践】
2010.01.25: 50% Knock-In PutのPremiumって実現できるの?@最終章 LVの要請
2009.11.10: 為替オプションの基本勝ちパターン? プッ
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.05: 金利をSalesに教える
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか?
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.09.21: CDSはCorrelation Derivatives
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation




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