デリバティブの最近のブログ記事

Local Vol Model(LV)の問題点＝LVで理論通りの収益になるためには何が必要か？

LVの理論値の要請はStatic-Hedgeの実現だよ。直訳すると静的ヘッジだけど、要は完全ヘッジのこと。
つまり、Exoticをトレードすると同時に、完全なるDuplicationをVanillaで構築し、
Vega・Gamma Exposureがいかなる時点・株価でも０になるようなPortfolio。
そうすればVanillaのリバランスは不要になる。これがうまくいけば、オプションプレミアムが実現する。

Static Portfolioはバリア直前で無限枚のLong、直後で無限枚のShortみたいな形になるので、
実際には実現は不可能だ。詳しくはDerman and Kaniの論文でも見れば載ってたはずだ。
だが、ほぼ誤差の範囲と思えるレベルのStatic-HedgeをSemi-Static-Hedgeと言うが
S-S-Hができていれば、LV通りに振舞う。

LVってそういう意味なのよ。Static Hedge想定なわけ。
リバランスが必要(Dynamic Hedge)になるマーケット環境・StructureではWorkしないの。
全体のVegaだけ見て、VannaもVolgaも考えずに場当たり的にVanillaでVega Neutralだけ
作ってるだけの場合もWorkしない。おっと言いすぎたかな?

動的にVegaのTradingするという宣言だからね。
LVを使っちゃいけないのよ。そういうTradingするってことは。
LVを使って、どうもこのままの値を信用できないなという時は、Hedged Portfolioのリバランスを
想像すること。それはLVに含まれていない。

そして、最初の問に戻る。相談者が持ちかけたKnock-Inは12年のIndexのBarrier Optionで
あったのでVegaだけでなくて、金利変動が問題になる。
dSdr(株価変動による金利リスク変動)が小さくないので金利に対しても大きなDynamic Hedge
が発生する。ここをどうPriceするかだね。
これは金利のVolatilityそして株価と金利のCorrelationに対する相場観だよ。こういうのが
デリバティブの相場観であり、Volaが25%->26.5％に上がると思う　というのとは本質的に異なる。
株と金利だと出ないけど、日経平均と金利だと相関出ると思うよ。Indexと言っていたからその
Corを実際に計算してみるといい。その計算の仕方も何考えずにDailyでやってはいけない。
株と金利のVolatilityとdSdrの大きさを見てリバランスがどのくらいの頻度で必要そうか見積もり
その頻度で二つがどのような相関を持つかを考える。それが一番合理的な"想像"だと思うね。
パラメーターの計算、Greeksの計算、モデルの選定も含めて、全てが実際のHedgeに基づいて
いないとあんまり意味のある計算にならない。

【金融工学理論の実践】
2009.11.10: 為替オプションの基本勝ちパターン?　プッ
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
2009.10.06: Black-Scholesは間違っている2
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.05: 金利をSalesに教える
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.09.21: CDSはCorrelation　Derivatives
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation

続いて、相談者の不安

　モデルが完全理論世界の前提でやっているから、そこも疑問がある。
　例えば、中国政府が株価半分に絶対しないというのがあったら、幾何ブラウンの前提は崩れる。

どうやら、相談者は株式市場の振る舞いについて気になっているようだ。
一番単純に幾何ブラウンと想定した時、実際とどのようにずれてくるのか?順をおって説明しよう。

中国は実際1/4になったからねぇ。そういう噂はあんま気にしなくて良いんじゃないの？
でも、そういうのがある方が幾何ブラウンに近づくってのが俺の考え。
下方硬直性の高いマーケット、つまり日本のことだけども、Skewはどうしても弱くなる傾向があった。
かつ、いつも言っているようにエマージングほど、マーケットコンセンサスが無いから株価のJumpが起こりにくい。
Chartの形を見てもアジア市場はアメリカ市場に比べて明らかに幾何ブラウンに近い形をしている。

AIG US Equity GPL W 見てみてよ。これは明らかに幾何ブランじゃないよ。

3988 HKと比べてみて。3988が幾何ブラウンに見えてくる。

C US Equity GPL Wでも良い。 Skew!って感じがするChartでしょう?

GPLがLog ChartだからLog Chartが幾何ブラウン近似な見方となる。

8411 JP Equity GPL W程度だとちょっとSkewあるかな？

3988 HKだと幾何ブラウンと近似してよいとなるでしょう？
政府保証、下方硬直性は実は幾何ブラウンに近づくという実証例です。

ちょっと話が飛躍してしまったけど、株価が幾何ブラウンで振舞うと近似できる場合であっても
RealizedとTrading levelの差が問題となる。
一番簡単なのは金利で、Forwardを取引しないで株とSWAPでHedgeする場合、配当リスクは無視する
としても金利だけでも十分に問題がある。色々な条件、例えば株価が上がったら金利エクスポージャーが変わる。
その時、金利が変動していたらその分が損益要因になる。
金利というのは、Underlying通貨(UnderlyingのGrow Rate)とPayment通貨(Discount Rate)両方
を指す。例を簡単にするためにForward取引しないと書いたが、本来ならばUnderlying通貨の金利
はForwardでHedgeしてしまえばいい。

今は短いオプションを議論しているから、金利と配当のリスクは小さいとしてもVegaは問題になる。
BSでPricingする場合、Pricing Volaで、そのオプションを一本でVega Neutralを作るわけだが
当然Vanna Volgaを筆頭にVega Neutralを保つことはできないのでその差と市場変動が損益となる。
Local Vol ModelでPricingにしてもそれは同様のことが言える。

【非幾何ブラウン運動系関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.23: Marketの振る舞いO/NとIntraday
2009.04.14: SingaporeのGDPとSGDのJump
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.02.01: Skewness(歪度)　マーケットの非対称性　
2008.01.24: 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP
2007.12.27: Jump Diffusionと市場効率性

50% Knock-In Putを売るのは、いかにも魅力的に見える。(Touchしないから安全という意味で) しかし、Putを買った我々としてはモデル通りに、そのプレミアム分は本当に実現できるか。 一本調子で上がっていたら、間違いなく負けだと思う。株価の上昇により、Barrierとの距離が遠くなれば、 Option価値の下落はなかなかヘッジ出来ないと思われる。

が相談者の相談内容である。

私の回答を述べていこう。

>一本調子で上がっていたら、間違いなく負け

一本調子の定義によるが、毎日一定率で上がるとVolatilityは0%だからこれに近い動きになると当然、
Trading VolatilityとRealized Volatilityとの差でVegaでやられることになるだろう。

>barrierとの距離が遠くなれば、optionの下落はなかなかヘッジ出来ない

は、少しおかしい。
それができていないとなると、Deltaが合っていないことを意味する。
この言葉からはそもそもBarrier Optionの理論値に対する疑念が感じられるので、その不安を解消し
たい場合、まず幾何ブラウンを想定して、Knock-InのHedge Simulationをやってみるといい。

幾何ブラウンの株価、Knock-In　Optionを幾何ブラウンベースの解析解のDeltaを使い、
株(Forward)だけでKnock-In OptionのHedgeをする。

Volatilityは既知。すなわち、
Trading Volatility,(ExoticのPremiumを計算する時に解析式に入れたVolatility)
Hedge Volatility,(HedgeのDeltaを計算する時に解析式に入れたVolatility)
Realized Volatility(幾何ブラウンの株価を発生させる時に使ったVolatility)
の3つは一致するとして良い。

1日1回の頻度で株をリバランスするとしよう。

こうやって書いた時点で、既に現実とモデル想定の差が明らかになり、問題点が浮き彫りになっているのだが
引き続き理論上の理想状態の話を続ける。

理論上発生させた株価の場合、完全に幾何ブラウンに従う。
オプションと株によるHedged Portfolioの損益は殆どのシナリオで0に近い数値になるが･･･
そうならないシナリオがある。どんなシナリオか読者諸君は想像つくかね？

満期近くに、Knock-In直前の株価になったシナリオである。
その時、様々な条件によるが、解析解のDeltaが400%とか500%を超える時もある。
一日一回の頻度でリバランスしているので、その時のO/Nで出るHedge Errorで損益が決まってしまう。

ここまでお膳立てした完全理論の世界であっても、株価の不連続性(Daily Hedge)だけで、Riskがある。
でも逆に言うと、そうならないシナリオでは極めて安定した収益になるということがわかるので、この理論世界では
株だけのHedgeが非常に有効であると思ってよい。

また、このSimulation結果は、ポジションは基本的に小僧が見ておけばよい。
バリアが近づいてきた時だけ、俺が見る。俺は、普段、寝てて良いということを暗示している。

長くなったので現実世界との理論世界の差についてはまた次回。

【Vanilla・幾何ブラウン】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎　GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題　
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?　
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった　

まずはシンプルなVanillaを例に徐々に説明していこう。

一般に言われる典型的なArbitrage Free条件

【法則1】Strikeの単調性
2つの異なるOption、Op1とOp2に対して、各Optionが持つStrike　X1 > X2　ならば、

P/C Flag * Premium1 ＜ P/C Flag　* Premium2

が成立する。　
P/C Flagとは、Putならば－1,Callならば+1。

この関係式は
Vanilla型　Max(P/C Flag * (S-K),0)でも
Digital型　1[P/C Flag *　S　＞　P/C Flag *　K]でも成立する。

ではここにExotic条項のBarrierを加えて、

【法則2】Barrierの単調性
同一StrikeのOptionに対して各Option異なるBarrierを持ち、
Barrier Level H1 >　H2　＞Spot、もしくはSpot　＞H1 >　H2ならば、

KI/KO Flag * Premium1 ＜ KI/KO Flag　* Premium2

が成立する。　
KI/KO Flagとは、Knock-Inならば+1,Knock-Outならば-1。

同様にこの関係式もまた
Knock-In,Knock-OutとPut/CallとVanilla/Digitalのあらゆる組み合わせで成立する。
また、いわゆる連続参照(Continuous Barrier)から満期一点のEuropean Barrierの
非経路依存型に至るまでのあらゆる参照頻度においても成立する非常に強い関係である。

さて、そろそろ本題のEarly Redemptionの形体として、主にはCallableとAuto Callがあるが、
アジアで主たる条項はAuto Call、具体的には、将来のある時点において、株価がある価格以上だったら
"自動的に"償還するという仕組みである。
償還する＝それ以降の未来の条項は全て無効になるということを意味するので、大雑把に見れば
Knock-Out Optionに近いようなイメージで捉えているのが世の中一般の解釈である。
早期償還条項無しは絶対にKnock-Outしない早期償還Trigger Level＝∞と考えてよい。

BarrierもStrikeも単調関数であると刷り込まれている影響で

【法則3】　Early Redemption Triggerは単調ではない。
Early RedemptionのTriggerがT1　> T2ならば、
同一価値を持つためのCouponというOptionの関係式は同様に、
KI/KO Flag * Coupon1 ＜ P/C Flag　* Coupon2でKOなので-1を導入し、

Coupon1＞Coupon2であることが期待されている。

しかし、これは成立しないことが多く、誤解をしているセールスも多いので、常に理由を説明しなければならない。

Coupon支払い義務があるこちら側としては、
CouponがRisk Free Rateより低ければ、"+"であるし、高ければ"-"となるので、Couponはあくまで
ライアビリティであるから、Auto Callされずに契約が長期になること＝儲かるではないということを認識させる
必要があるだろう。

Coupon支払い債務が重くのしかかる例として、CouponがDigital Couponである場合の
早期償還Triggerの影響を考えよう。

5年、毎年参照、
参照日の株価が、Spotより高ければ(S>100%)、5%(Risk Freeの2倍としよう)、安ければ0%を払う必要がある。
Risk Free2.5%Flatと単純に考えて、上がればRisk Freeを失い、下がればRisk Freeをもらえる丁半博打だ。

そして早期償還条項は
Case1)Spotより高ければ(S>100%)償還の場合と、
Case2)Spotより10%高ければ(S>110%)償還の場合
の二つを考える。

Case1の最大損失シナリオは、CouponのLeg：最初の1回目で100%を越えると5%取られて終了。
Riskfreeは、SWAPにせよNoteにせよ、もらえると考えれば2.5%×1年分は取れる。
よって、-2.5%＝-5%+2.5%となる。
これはなんとも素晴らしい条件で、5%と取られる金額が決まっているので、この1年目の早期償還さえしのげば
2年目以降は、2.5％×2年＝5%より、負けは無いことがわかる。

ところが、Case2の最大損失シナリオは、
Spotが105%で安定した場合、「毎年」5%、5%×5年の支払い義務が生じ、Risk Freeが2.5%×5年なので、
5年間で-12.5%も負けることがわかる。

よって、確かに1年目で償還し、逃げられる可能性はCase1が高いが、低いVolatilityでは、100-110%のRangeに
とどまり、Case1よりも不利な博打となることを可能性も考えられる。

この例を通して、もっとも強調すべきなのは、早期償還の確率が低い＝より良いYiled Enhanceができるという
ことを意味しないということである。

【Exotic Derivatives関連記事】
2009.09.01: バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ～香港より愛を込めて

複数市場をまたぐTradingをしている日本人がどれだけいるか知らないがそんなに数も多くない、
というより実際居るの?という程度であろうが、少し書いてみよう。
しかもCash Equity Businessではそれほど役に立たない"非常に限定的な"知識だ。

営業日(Business Day)の定義

欧州市場はTargetに統一されているから、欧州市場カバーのMulti Market Derivatives Trading
業務従事者にもあんまり関係ない。まさにAsiaがこの問題に直面する。

Optionの満期、すなわちFinal Fixingの日、
例えば、その引け値参照でデリバティブの価値が決まる場合、
その日の最後にはHedgeのDeltaは解放しなければならない。

ではこのFinal FixingはTerm Sheetで、どのように定義されているだろうか?
例えば、
Final Fixing、開始日から1年後と書いてあり(具体的な日付でも良い)、
休みの場合はFollowing Business Day。
Business Day：Hong Kong,Singapore,Japanと書いてあるとしよう。
　　　 HK　SG　JP
(Fri)　 ○　○　○
(Sat)　×　×　×
(Sun)　×　×　×
(Mon)　○　○　×
(Tue)　○　○　○

○が営業日、×が休日

さて、Final Fixingはここでいう月曜日だった時
何をもってデリバティブのPayoffを計算するか読者諸君は明確かね?

それは、Hong Kong,Singapore,Japanの　","をどう読むかにかかっている。
andで読むならば全ての市場において火曜日でFinal Fixingだ。
orで読むならば、HKとSGは月曜、JPだけ火曜。
私は10社以上のTerm Sheetを見てるが、andとorを明記しているTerm Sheetは見たことないね。

Trading中心に考えるならば、or定義はおかしい。
しかし、それは顧客も納得してるかね?

DerivativeがWorst ofとAverage ofの両方を考えてみよう。

Worst ofでPhysical Settleがあり、HKとJPがドンケツ争いをしている場合、
or定義だったら、月曜のHK引けはどういうポジションに持っていくね?

Average ofでITM。or定義の場合、貴君のトレーディングシステムは
TueのDeltaはJPのみで、HK,SGは0になってるかね?
月曜の時点でHK,SGを解放せよと認識できるかね?

安全なand定義の場合でもWorst ofには問題はある。
JPとHKにドンケツ争いをされると取引時間の差異が問題になり
JPが先に終わり、Intraday Volatilityの高いHKが残される。
JP引けの段階でJP株のポジションをどう持っていくね?

ちなみに
and定義をIntersection Business Day
or定義をUniverse Business Day
と得意の造語で私が名づけている。マネしてくれて構わないぞ。

【関連記事】
2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
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2009.09.22: 休日出勤は株屋としての誇り
2008.03.23: イースター休暇
2008.02.08: 中国の新年にちなんで、太陰暦を考える
2008.02.07: 新年が明ける
2008.01.06: 2008年 各国の祝日

Nov 12 2009 米ＨＰが米スリーコムを27億ドルで買収へ－１株当たり7.90ドル

【記者：Bill Koenig】
11月11日（ブルームバーグ）：米ヒューレット・パッカード（ＨＰ）は11日、スリーコムを１株当たり
7.90ドル、総額27億ドルで買収すると発表した。

原題：Hewlett-Packard to Buy 3Com for $7.90-Shr（抜粋）

ドッカーン。Jump Diffusion。来たぜ。

Nov 12 2009 米スリーコムのコール・オプション取引急増、ＨＰによる買収発表前に

【記者：Jeff Kearns】
11月11日（ブルームバーグ）：米ネットワーク機器メーカー、スリーコム株式のコール・オプション（買う
権利）の取引が11日、ヒューレット・パッカード（ＨＰ）が27億ドル（約2400億円）で買収する計画を
発表する前に急増し、2007年９月以来の高水準に達した。

コール・オプションの売買高は8000枚強と、過去４週間の平均の17倍に上った。売買が活発だっ
たのは権利行使価格５ドルの11月限コールと、同５ドルの12月限コール。ナスダック市場では、スリー
コムの株価が買収発表前の午後４時（日本時間12日午前６時）時点で前日比5.2％高の5.68
ドルと、９月28日以来の大幅高となった。

オプションモンスター・ホールディングスの共同創業者、ジョン・ナジャリアン氏は「これらは汚い手口の取
引かもしれない」と電子メールで指摘した。

米証券取引委員会（ＳＥＣ）はインサイダー取引に投資家が関与しないようオプション市場を監視して
いるが、ＳＥＣのジョン・ハイン報道官はコメントを控えている。

ＨＰが合意したスリーコム１株当たりの買収価格は現金7.90ドル。これは11日終値を39％上回る。

原題：3Com Call Trading Rose to 26-Month High Before Bid (Update1) (抜粋)

Nov 17 2009 米スリーコムのオプション取引、ＳＥＣが調査－ＨＰ買収発表前に急増

【記者：David Scheer and Jeff Kearns】
　11月16日（ブルームバーグ）：米ネットワーク機器メーカー、スリーコム株式のコールオプション（買う権利）
の取引が、ヒューレット・パッカード（ＨＰ）による買収計画の発表４時間前に急増したことをめぐって、米証券
取引委員会（ＳＥＣ）が調査に乗り出した。事情に詳しい関係者が明らかにした。

　スリーコムのコールオプション取引は11日、26カ月ぶりの高水準となった。同日の通常取引終了後にヒュー
レット・パッカードによる27億ドル（約2400億円）でのスリーコム買収が発表された。この調査が非公開との
理由で関係者が匿名で語ったところによると、ＳＥＣはこの買収計画に関する事前情報を悪用した不正な
利益獲得がなかったか調査している。

　ウェイン州立大学（ミシガン州デトロイト）の法学教授でＳＥＣの顧問弁護士を務めた経歴のあるピーター・
ヘニング氏は「ＳＥＣに対しインサイダー取引であると叫んでいるようなものだ」と述べた。

原題：3Com Options Trades Before Hewlett Bid Said to Be Probed by SEC (抜粋)

ってこりゃばれますよね??
C5だけピンポイントにこれだけ買ってれば・・・。
倍数が百倍なんで、各3000枚として300,000株相当。Deltaは70%以上あったのではないでしょうかねぇ。
1milくらいは儲けてます。

流動性は無かったのでしょうが、Strike 6.0のCall買うとか、Putを売るとか。C5ってインマネだぞ・・・。
C6にしても、思いっきり高いBid出せば、誰か売ってきたと思いますよ。
オプションやるならJump DiffusionのGammaを狙えよ。この素人が。
そもそもListed Optionsを使ったら露骨過ぎだろ?とか色々思うわけですが・・・。

しかし、もうちょっと苦しいながらも誤魔化せるだろうに。
誰がやったのか知りませんが、推測するにオプションの知識が無い素人の仕業ですな。

【個別株デリバティブ】
2008.09.10: Put Option Ecstasy @LEH US
2008.08.18: 8868　スワップ契約についての考察
2008.07.21: GS　オプション株価予想の結果
2008.07.02: 私好みの株価予想
2008.04.24: ESOP Valuation (従業員の視点から)
2008.04.12: 一族家における投資教育　～他社株転換債

T「為替オプションの基本勝ちパターンは、基本vol short, delta JPY Long USD short」

と、とある天才為替オプショントレーダー(以下Tとする)が宣言した。

そう、優秀なる読者諸君は既にコイツは爆弾を踏んでいることにお気づきだろう。

しかし、ブログのネタにするのもあり、この前と同じやり口、
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
で触れたVegaとDelta Hedgeの関係で責め立てるのではプロとして芸が無い。

為替のオプションに触れるようになって思うのが、RRやFLYの流動性、そしてExoticにも流動性があり、いざ
となれば、Exoticそのものを開放できることから、モデルやリスクに対するこだわりが低い。
EURUSDなどは特にSkewも弱く、Volatilityも低いので、Black-Scholesでやっても、わかって使う分には、個人的
には問題ないと思われる。あくまで、わかって使う分にはな。
だから、為替の世界で、プライシングに解析的アプローチが氾濫していることに対して、とやかく言うつもりは無い。
だが高い流動性は、ValuationやRisk管理を真剣にやる必要性を薄くし、思考を停止させる傾向がある。
(もちろん、そのようなことに意識の高い為替トレーダーの方もいらっしゃるということは十分承知です!!)

冒頭のこの一言で、この為替オプションのトレーダーは、わかってないトレーダーとして私に位置づけられているので
私はこのように質問する。

俺「そのDeltaはSticky Delta(以下SD)それともSticky Strike(以下SS)どっち？」

SDとかろうじて答えるものの、なんで私がそんなことを聞いているかそのトレーダーは戸惑っていた。
T「モデルの話ですか?」とか言っちゃったりしてな。

そうだ。期待通りの反応だ。お前はオプションなんてなーんもわかってないのは、俺は最初の一言でわかってる。
これから無知の知をお前自身にもわかるように教えてやろう。

俺「モデルっつーか為替オプションのImplied Volatility(IV)の振る舞いとリスク認識の話なんだけどな。
本当にSticky Deltaかー？　
普通に計算する、つまり幾何ブラウン下の解析解を微分してデルタを得る方法だとSSになるんだが。
その違い、自分が見ているデルタの定義もよくわかってないヤツがSDを意識的に定義しているとは思えんがのぅ。
でモデルは何使ってんの？BS、Local Vol？」

T：シーン･･･「理論的なことはあんまわかってないんすけど･･･」

と段々自信を失っていく様子はよくある展開だが、理論なんて俺もわかってねぇよボケ。
(ここの読者には理論をわかっている方もいらっしゃいますので、ここでは謙虚に、私はわかっていないこととします。）

俺「まず、FXのIVのMarket Behaviorとしては明らかにSDだろう。
一方、BS的定義のリスク認識はSSだ。実際使っているのはSSなんじゃねーの?

根拠を言ってやろう。JPY Long USD ShortがComfortableと言ったな。
それはSSを見てるからだ。USDJPYだったらSkewがある。
加えてお前のポジションは大方、顧客のポジティブキャリーUSDJPY　Longを受けた形だろう?
だったら、その分SSのDeltaはSDに比べて若干超過しているはず。

もう一つ、Vega Shortについても言及しよう。
お前がやっているような典型的なキャリーペアには為替でもあってもスキューと非対称性がある。
つまり、Spotがドスンと下がった時に、Volatilityが上がる傾向があるペアだろう。
先ほどのDeltaの超過ポジションで発生したDeltaの損益を経験則的にVegaに振り替えているに過ぎない。

お前、俺が何言ってるか全然わかってないだろ?　本当にSSとSDの違い認識してるのか？
AUDJPYだったらもっときついぞ。どうやってデルタ計算するんだ？
解析式微分で無い場合は、定義は一意じゃないぞ？

それをサッと答えられない時点で、俺がお前のボスなら、「お前アウト」って死刑宣告しちゃうね。
Deltaの定義も確認しないで、LongだShortだって全くナンセンスなんだよね。
勝ちパターンだと?相当面白いよお前。」

とここまで来ると誰しも現実が理解できるようである。

俺「どうした?目にゴミが入っちゃったかな?男子便所はあっちだぜ。」と優しく言ってあげましょう。

【金融工学理論の実践】
2009.10.08: 亀井さん日経平均先物禁止
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2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
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2009.06.02: Multi Underlying OptionのGamma Trading
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2008.10.13: 株と通貨の相関
2008.09.21: CDSはCorrelation　Derivatives
2008.01.21: 悲しい時は、中立測度変換
2007.12.26: Global Basket Correlation

グリーンシューオプションとは、
売り出しの際、引き受け証券会社が、オーバーアロットメントで売った株を募集価格で買い戻すことができる権利。

また東証より引用すれば、
http://www.tse.or.jp/glossary/gloss_k/ku_greenop.html

オーバーアロットメントにより主幹事証券会社が投資家に販売した株券を借入先へ返却するに当たっての
株券の調達方法の1つです。 販売後の市場価格が募集価格よりも高く推移している場合、主幹事証券会社
は市場で株券を調達すると割高になってしまいますので、そのような場合、募集価格で株券を調達できる
コールオプションを権利行使し、募集価格で株券を調達した上で借入先の株主に株券を返却することと
なりますが、この募集価格で株券を調達できるコールオプションのことをグリーンシューオプションと言います。

行使価格＝募集価格、満期＝追加売り出し期間、株数＝オーバーアロットメント×15%
(上限なだけでそれより少ない場合もある)とすれば、Call Optionになる。

一方、このグリーンシューオプションの時価ですが、Risk Neutral Valuationが適切かどうか甚だ疑問です。
ストックオプションの時価評価をどうすべきか?　というのも同様の問題です。

売り出し期間中に、Call Optionの転売や、株によるデルタヘッジは、コンプラ的に極めて難しい。
ストックオプションの場合は、従業員・役員はInsiderなので、Delta Hedgeは難しく、オプションとしての転
売もできません。

単純に考えて、ボテっとHoldしているだけのオプションの価値は、株価－行使価格以外の何者でもないわけ
でVolatilityがどうのとかまったく関係ないのは素人目にも明らかです。少し理論ぽく話すのであれば、
モデルの想定として、Complete Market(市場完備性)が大きく崩れているという指摘がありましょう。
直感的に考えても、この強い制約条件がある以上、世の中にあるCall OptionとGreen Shoeが同じである
とする方が不自然なのではないでしょうか?
Optionの仕入れ値はタダ(もちろん売り出しの際の手数料はOption　Valueが差し引かれていると考えも
あろうが)だとすると利益供与になっちゃうぞ。

オプションと名がつけば、なんでもRisk Neutral Valuationという風潮はいかがなものかと思います。
時価の無い有価証券ならぬ、時価の無いオプションとして評価してはいかがでしょうか?
どうしても時価評価したいのであれば、Intrinsic　Valueで良いではないかと思います。

【Valuation関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.08.25: 離婚した妻に渡した金を取り返そうと画策する金持ち男
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.15: 年末ジャンボ　～富くじにおける分散の値段
2008.09.25: 世界一のお金持ちの楽しいShopping@GS　PPS+Warrant
2008.07.01: すばらしきAnalyst様

デリバティブの定義か･･･、みんな知ってるだろうし、ムーアも理解してるのだろうが。
相手により、立場によりけりで答えるのが難しくなる。とても良い質問だ。

私が答えよう。
デリバティブとは金融機関だけが参加を許された合法的な博打である。
　もちろん、個人の名義でデリバティブを取引することはできる。
　しかし金融機関を通じて取引しているはずである。

そして、次のムーアの質問はおそらくこうだ。
「その博打の胴元は?」
胴元は金融機関ではない。金融機関の株主も債権者もデリバティブの1プレイヤーに過ぎない。
金融機関のステークホルダーの中の従業員が胴元なのである。

Sep 7 2009 【映画】｢これが資本主義だ｣ームーア監督がウォール街風刺作品を披露

【評者：Farah Nayeri】
９月７日（ブルームバーグ）：映画のマイケル・ムーア監督（55）が、政府救済を受けた銀行の
本部へ空の布袋を持ち込もうとしながら「米国民の金を取り返しに来た」と言う。

　風刺の効いた作風で知られる同監督の「キャピタリズム：ア・ラブ・ストーリー（原題）」が週末、
ベネチア映画祭で披露された。2008年９月のリーマン・ブラザーズ・ホールディングス破たんとそ
れに続いた7000億ドルの銀行救済の顛末（てんまつ）を描いた２時間のドキュメンタリーだ。

　ムーア監督が描こうとするのは、同監督が「金融クーデター」と呼ぶウォール街の危機だけでは
ない。作品は、さらに広範な資本主義そのものを糾弾する。

　最後のナレーションでは「資本主義は悪だ。悪を規制することはできない」と同監督の声が響く。
悪は「排除し、別の何かで置き換えなければならない。すべての人にとって望ましい、『民主主義』
と呼ばれる何かと」と監督は説く。

　６日ベニスで記者会見したムーア監督は、ウォール街が「われわれに映画を作らせてくれる最後
のチャンスだと思え」とスタッフに告げていたと語った。「言わなければならないことを言い、提起しな
ければならない問題を提起する」のがこの作品の目的だったと強調した。

デリバティブの定義

　ウォール街への風刺が始まるのは後半に入ってからだ。この部分には、前半には見られなかった緊
迫感がある。ウォール街を酷評し、効果的な風刺が散りばめられ爆笑を誘うほど面白い。

　ウォール街のバンカーを道で呼びとめ、デリバティブ（金融派生商品）の定義を尋ねる。誰も答えない。
ただ１人のバンカーが「これ以上映画を作るな」と言い返すだけだ。リーマンの元幹部も、ハーバード大
学の専門家も、この金融商品をうまく説明できない。

　ムーア監督は銀行救済を１つ１つ批判する。ポールソン前米財務長官が就任前にゴールドマン・
サックス・グループの最高経営責任者（ＣＥＯ）だったことが、「ゴールドマンなどお気に入りの金融機
関を救済すると政権が決めた理由だ」と監督は言う（ゴールドマンの広報担当者は電子メールでの
取材に対し、この部分に関するコメントを控えた）。

　作品の中では、事実と数字がすべてを伝える。ムーア監督は喜々としてこれを次々と出してくる。
最後のシーンでは監督がウォール街で黄色いテープを張っている。テープには「犯罪現場、立ち入り
禁止」の文字が見える。

　「キャピタリズム：ア・ラブ・ストーリー」は論者として、また米民主主義の代弁者としてのムーア監督
の手腕をあらためて示した。少し長過ぎ、多くを盛り込み過ぎているのが難点だ。傑作の「シッコ」の
ように焦点を１つに絞り、ウォール街を唯一のテーマとした方が良かった。（ファラ・ネイエリ）

（ファラ・ネイエリ氏はブルームバーグ・ニュースのライターです。この評論の内容は同氏自身の見解です）

原題：Michael Moore Blasts Bank ‘Coup D’Etat,’StateBailout: Revie （抜粋）

【デリバティブとは何か?関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.07.14: Globalizationの悪
2009.03.04: オタク適正テスト
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.12: Derivativeの名訳2
2008.12.11: Derivativeの名訳
2008.02.26: インテリジェンスをかもし出すモノ言い
2008.01.31: ガンマ無き者はデリバティブに非ず

AccumulatorとはKnock-Out Forwardの和であり、最も一般的なのは

Strike Price(現値以下、例えばTrade時Spotの90%)で1年間(250営業日)毎日株を買い続ける
ことができる。ただし、一度でもKnock-Out(現値より上、例えば105%)に触れると契約は終了する。
*毎日買える株の数量は1営業日分。またの名をKODA(Knock-Out Daily Accumulator)と呼ぶ。

90%-105%の間で株が推移した場合
　90%で株を買い続けることができるので差額が益になる。
　現値100%で終われば100%÷90%(買値)で約11%の益となる。

105%以上株が上がった場合
　同様に儲かるのだが、契約が途中で終了してしまうので、投資した金額全額分買えない。
　例えば契約して3日後に105%まで株価が上がってしまった場合、3日分しか買えないので、
　投資金額全体で考えると(105%-90%)/90%×3/250＝0.2%しか儲からないことになる。

90%以下に下がった場合
　90%で株を買い続けなければならないので差額が損になる。
　
株のデリバーは通常一か月分に相当する株数を1ヶ月ごとにセトルするので、セトル後はいつでも
好きな時に株を売れる。

また仕組債形式の場合は、投資元本を最初に払い込むが、Accumulatorで最もメジャーなのは
スワップ形式となる。
スワップ形式の場合、証拠金管理の問題は別として、金は一ヶ月ごとにデリバーの株と交換する形で
支払われるのでFull Notional相当のキャッシュは必要ない。
また、Put部分にレバレッジをかけ、Strike Priceを下回ったら2倍の数量を買わなければならない
という形を取ることでStrikeをさらに下げることができる。(当然ハイリスク)

以上が商品性の概略であるが、
Accumulatorアキュムレーター≒I kill you laterアイキルユーレーター
とまで揶揄され投資家に多大な損失を与えたAccumulatorが復活している理由を3つ述べよう。

1.Simpleな株式投資(Target Buy)に近い。
　株の爆発的回復が落ち着いてきたこの相場環境を見て投資家はVolatilityを売りたくなってきている。
　個別銘柄Vola売りの代表格、通常Put Short(＝EBもしくはReverse Convertible)
　は1-3ヶ月が主流であるが、Accumulatorは期間が長い分、Strikeが下がる。

2.Exitが容易。
　途中のPhysical Settleがあるため、Settleすると同時に株を売っていくと、期間が過ぎると
　Equity Exposureが減っていくのでRiskを投資家が自分の意思で減らすことができる。

3.Counter Party Riskが限定的。
　リーマンのミニボンドで、リーマンのCredit Riskの説明が無かったとして問題になったことから
　販売金融機関が神経を尖らせる中、SWAP形式が主なので、Bond・仕組債形式で発生する
　Credit Riskの心配がない。

【Exotic Derivatives関連記事】
2009.09.01: バイナリーオプションの性質から読む市場拡張性
2009.08.12: Double Barrier 複雑なるもの
2009.08.04: Barrier Option Pricing
2009.07.28: Exotic Parity2
2009.05.26: Crossed GammaとDeltaの定義
2009.03.10: アジア金融適性テスト
2009.01.26: Exotic Parity
2008.03.03: Lookback 神なるTrade
2008.01.13: Worst Option ～香港より愛を込めて

Sep 3 2009 マドフ受刑囚も「仰天」、ＳＥＣの詐欺事件見抜く能力不足－報告書

【記者：David Scheer】
９月２日（ブルームバーグ）：米証券取引委員会（ＳＥＣ）はバーナード・マドフ受刑囚によ
る650億ドル（約６兆円）の詐欺を16年間にもわたって幾度も見逃してきたとする内部報
告書が２日、公表された。ＳＥＣが任命した調査員は経験不足で、「信じ難い」説明を受
け入れていたと指摘している。

ＳＥＣのデービッド・コッツ監察官は同報告書の概要で、ファンドマネジャー１人や「著名な
ヘッジファンド運用者」とマドフ受刑囚の事業を調査した会社を含む複数の対象から少なく
とも６件の警告を受けたにもかかわらず、「徹底した、監督能力のある」調査に結び付けるこ
とができなかったと記した。さらに、詐欺を見破れたであろうトレーディング記録をＳＥＣ調査員
がチェックできなかったことに受刑囚自身が「仰天した」と同監察官に語ったことも明らかにした。

コッツ監察官は「多くの信頼性のある詳細な申し立てがあったにもかかわらず、ＳＥＣは一度
も適切にチェックすることもマドフ受刑囚のトレーディングを調査することもなく、ねずみ講まがい
の取引が実施されていると判断する基本的で必要な措置も取らなかった」と指摘した。

同報告書は、数十年にもわたった詐欺を見抜けなかったＳＥＣの調査能力に関するものと
してはこれまでで最も包括的な内容で、規制当局の徹底見直しを進める議員から注目され
そうだ。

ＳＥＣのシャピロ委員長は発表文で、「見逃した事実は引き続き遺憾に思うが、市場規制
や投資家保護のあり方を多くの意味で改革するきっかけになった」と語り、執行や調査に関わ
る部門を総点検し、寄せられる情報の扱いも改善させていると説明。「ＳＥＣはやり方や手順
を見直し、欠陥に対処し、学んだ教訓を実行している」と述べた。

原題：SEC Never Did ‘Competent’ Madoff Probe, Report Finds

くぅーー受刑囚の立場で、馬鹿にしやがって･･･。おっおし!　対策しちゃる。

Sep 4 2009 第２のマドフ事件を防げ－米ＳＥＣ、「詐欺調査官養成大学」設置も

【記者：Joshua Gallu、Dawn Kopecki】
９月３日（ブルームバーグ）：米証券取引委員会（ＳＥＣ）のシャピロ委員長は３日、市場
取引の不正行為を見抜くスタッフを育成・訓練するため「詐欺調査官養成大学」を創設
する可能性があることを明らかにした。ＳＥＣがバーナード・マドフ受刑囚による650億ドル
（約６兆円）規模の詐欺行為を食い止められなかったことが背景にある。

シャピロ委員長はワシントンで開かれた米商品先物取引委員会（ＣＦＴＣ）との合同会議で、
「詐欺調査官養成大学の構想は素晴らしい」と指摘。詐欺調査の訓練でＣＦＴＣと協力す
ることは「特に有益だろう」との見解を示した。

コロンビア大学のジョン・コフィー教授（証券法）の提案に応えてシャピロ委員長は、マドフ受
刑囚が16年余りにわたってＳＥＣの調査を免れていたことを教訓として、詐欺行為を見抜く
ため既に300人以上の調査官を訓練していることを明らかにした。ＳＥＣのデービッド・コッツ
監察官は２日、調査官の能力や経験の不足がマドフ受刑囚の詐欺行為を見逃すことにつ
ながったとする９カ月間に及ぶ調査の報告書を発表した。

ＳＥＣがマドフ受刑囚の詐欺行為に気付かなかったことを受け、米議員や投資家から批判
が強まり、ＳＥＣは監視部門の見直しを図っている。ＳＥＣ法務執行局のロバート・クザミ局長
は先月、資産運用や仕組み金融商品、地方債、国外汚職行為、市場取引不正行為に
それぞれ重点を置く５つの特別部門を設置する計画を発表した。

原題：SEC May Send Staff to ‘Fraud College’ to Detect Future Madoffs

ちゅーかさ。実際難しそうだから全体的に禁止にしちゃわね?

Sep 4 2009 米当局のデリバティブ規制：インサイダー取引などの監視強化に重点

【記者：Dawn Kopecki、Joshua Gallu】
９月３日（ブルームバーグ）：米証券取引委員会（ＳＥＣ）と米商品先物取引委員会（ＣＦＴＣ）
の委員長らは３日、デリバティブ（金融派生商品）市場に対する監督機能を調整する取り組みの
一環として、証拠金の要件やインサイダー取引関連の規則、新規金融商品の認可方法の変更
に重点を置く方針を示した。

ＣＦＴＣのゲンスラー委員長はワシントンで開催されたＳＥＣとＣＦＴＣの合同会議で、両当局が監
督機能のすき間を埋め、「規制の違いを利用した裁定取引」を可能にしている重複規則をなくす
とともに、同種の金融商品や企業、市場に対する一貫性のある監督体制を目指すことを明らかに
した。

ゲンスラー委員長は「ＣＦＴＣとＳＥＣがまず担当分野をチェックし、米国民や市場にとって何が最
善策かを考えることが重要だ」と述べた。

ＳＥＣとＣＦＴＣはこの日、２回目の公聴会を開き、重複していたり、監督体制のすき間を作り出
したりしている両当局のデリバティブ市場規制の一部を統合、または協調する方策を検討した。

原題：SEC, CFTC May Sharpen Rules on Market Manipulation
(Update2)（抜粋）

あっ、アメさんがなんかやってるよ。おっおし!　俺も俺も。

Sep 4 2009 金融庁:外銀に立ち入り検査ポイント事前説明－監督に新手法

【記者：河元 伸吾、フィンバー・フリン】
　９月４日（ブルームバーグ）：金融庁は外国銀行の経営状態を把握する秋以降の立ち入
り検査で、重要ポイントを決め事前に銀行側に説明する新手法を導入する。関連資料も
初めて英語で提示する。日本で営業する銀行として法令順守体制の徹底や、不備の早
期改善を促し、世界的な金融危機で揺らいだ外国銀行の検査・監督を強化する狙いだ。

検査の重要ポイントは①支店長や日本代表者の責任範囲②クロスボーダー取引の管理
③収益計上の措置④流動性リスクへの対応⑤内部監査の徹底－とする方向。９月30日
に決定し、国際銀行協会加盟の米ＪＰモルガン・チェース銀行やドイツ銀行などの担当者を
集めて説明する予定。日本に進出している外銀は約60行ある。

　検査局総務課の屋敷利紀室長は、「立ち入り検査で指摘される前に銀行自身が不備
を把握し、改善できるようになる」と指摘した。実際の立ち入り検査では、支店長や日本代
表者が日本で行っているビジネス全体を網羅したリスクを把握できているかなどをチェックし､
監督に生かす｡重大な不備があれば行政処分を行う。

今回の措置は、外銀が拠点とする国との慣習や言語の違いで検査の趣旨が正確に伝わ
らず、法令対応が十分にできないような事態を避けるために実施する。屋敷室長は「検査
の透明性を高めるもので、新たな規制を設けるものではない」としている。立入り検査直前
にも邦銀に対してしているのと同様に検証項目を通知する。

金融危機の再発防止をめぐっては、複雑化する金融商品やリスク管理体制見直しなど
が国際的に進められている。金融庁も各国当局と歩調を合わせ、検査・監督の強化方針
を打ち出しており、2009年度の検査方針で「経営管理では経営陣のリーダーシップが決
定的に重要」と位置づけた。同庁では外銀代表者を邦銀の頭取と同格に扱っている。

金融庁は08年度（08年７月－09年６月）にはソシエテ・ジェネラル銀行東京支店や
クレディ・スイス銀行東京支店の外国銀行など合計20機関に立ち入りを実施した。６月に
はマネーロンダリング（資金洗浄）対策の管理体制に不備があったシティバンク銀行に対し､
一部業務停止命令などをだした。

ところでさ･･･デリバティブって何かお前知ってる?

【Global Tax Arbitrage関連記事】
2009.09.09: 世界の金融センターの候補地を選ぶ際の指針
2009.07.22: タイ旅行　農業と宗教vs金融と資本主義
2009.07.20: タイ旅行　国土がある、通貨がある、言語がある
2009.07.15: 無差別な世界に思える国際都市
2008.11.10: あなたもやってる?疑わしい取引
2008.11.07: Tax Havenと相性のよいもの
2008.11.06: Tax Haven諸国の国としての特徴
2008.10.23: Tax Haven的観点による香港とシンガポールの違い

「株価は正規分布ではなく、もっとファットテイルな振る舞いをする。だからBSは間違っているから信じない。」

とイライラする知ったかぶりをする輩には、
BSで想定しているのは対数正規分布という認識ですが、対数正規分布と正規分布の違いはご存知ですか?
と質問してあげると大体沈黙。
0円のTrade Priceってのは株式市場ではつかないんだぞ?　板見てるかお前?
と追い討ちをかけましょう。

BS信じないって宗教じゃないんだからさぁ。勘弁してよ、もぅ。
信じないといっておきながら、Implied Volatilityって言葉を使ったり、盲目的に数値ばかりの
Delta Hedgeするというのは矛盾してるってことに気づけ。

またこの手のタイプに限って、思考停止による他力本願とモデルに対する盲目的信仰心が強く、
進んだ非BS系モデルを使えばデリバは儲かるという幻想を抱いているのか
「他の会社では(もしくは一般には)どのようなモデルを使っているのか?」という質問をしてくる人が多い。

俺はそういう時こう答える。
お待ちください。Exoticに入る前にPlain Vanillaの振る舞いを捉えるために、"一般には"BSが
使われていると思いますが、株価が幾何ブラウン過程で無い以上そこには問題があります。

一般的に使われているBSの問題点を説明できないレベルにあるならば、Exoticはまだ貴君には早い。
(おっとまたも敬体to常体変化だ･･･これは実際にはマナーとして言わない方が賢明である。)

どんなモデルでも所詮モデルであり、現実の市場の振る舞いとのズレを消すことは難しいのは事実です。大事
なのはAdvanceなモデルを使うことではなく、自分が使っているモデルを正しく理解し、どのようなマーケット
状況でそのズレが顕著になり、どのように対処すべきなのかを常に頭においておく心掛けだと考えております。

「ノーベル賞学者が居たと言われるLTCMでさえ、大損してつぶれたんだから理論なんて･･･」

LTCMが損した主な原因は、幾何ブラウンを想定してOutなオプションをATM Volatility Level
でドカ売りして死んだのではなく、ハイレバレッジと国債のSpread取引と聞いています。
ハイレバレッジと国債のSpread取引ってこれ、Arbitrageでもなんでもなくて、所詮、債券トレーダー
上がりのメリウェザーによる相場観とFixed Income君にありがちな平均回帰期待であり、彼らが使った
理論というのは、Black-Scholesではなく、我々日本人なら小学校で習う引き算ですよ、引き算。

↑我ながら最低な性格の文章ですね。所詮ブログ、ブログね。笑ってもらえました??
ではお言葉に甘えて、僭越ながらもういっちょ。

「あっ、今、Thetaが落ちました。」

希代の名台詞として私は忘れることができませんが、
Thetaとは、BS・期間構造無しという想定の上では定義が容易なデリバティブの価値の時間微分です。
すなわち単位時間当たり何円デリバティブの価値が変動するかを示した指標で、一般には単位時間は
1日と定めます。
時間は連続的なものなので、Tradingの最中に「今Thetaが落ちました」という台詞を平気で言う者
がShort TermのOptionをTradingするのはBusiness Risk以外の何者でもありません。

【非幾何ブラウン運動系関連記事】
2009.09.29: Black-Scholesは間違っている
2009.06.23: Marketの振る舞いO/NとIntraday
2009.04.14: SingaporeのGDPとSGDのJump
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.02.01: Skewness(歪度)　マーケットの非対称性　
2008.01.24: 恐るべしJump DiffusionとVAR-SWAP
2007.12.27: Jump Diffusionと市場効率性

昨今よく耳にする金融工学批判や理論批判に対し、今日は少し噛み付いてみましょう。
とはいえ、このような批判は実は一般社会よりは金融機関内に巣食う理解の薄い古株たちに渦巻き
がちで局所的なものなので、一般読者のためにはさらにもう一段噛み砕かないとここで言っている内容
が伝わらないかもしれません。

なので一般の方にもわかりやすいよくある質問や誤解を交えながら、書いていこうと思います。

「Black-Scholes(以下BS)は間違っている」

よく聞く台詞ですが、往々にしてこのようなことを発言する人は、オプションをちょっとかじり、わかった気に
なっているだけで、BSとは何なのかも理解せずに間違っていると批判していることが多いです。

BSは、Wikiで日本語で解説があるほど有名な方程式ですが、ここで言っている事は

Underlying　Sが幾何ブラウンに従う時、　(微分方程式を知らない読者は、
読んで字のごとく、μで時間成長して、σでランダムっぽく振舞うくらいの理解で十分です)
そう言えば、当ブログ上、幾何ブラウンという言葉は何度も出ておりますが微分方程式表示は初出ですな・・・

そのコールオプションであるMax(S-K,0)の期待値がBlack-Scholes方程式　(Call Option Price)

であらわされる。

確率密度関数N(x)

d1

という数学・金融工学上の閉じた話で、オプションの市場価格の話とは次元が異なります。

コールオプションとは何かという説明は、株を一定の価格で買う権利とか説明するよりもこれが直感的に
一番わかりやすいと思います。少なくとも私はそうだったのでご参考までに。
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった

「BSは間違っている」とか「BSはOutなオプションの価格を説明できない。」と発言するタイプの方の頭
の中にありがちな想定、「オプション価格はBSで与えられる。」という感覚が私には理解できません。

幾何ブラウンを規定する時にドリフトμとボラティリティσを指定したのは自分自身であり、そのパラメーター
がオプションの価格を説明できていないのならば、それはBSが間違っているのではなく、自分の入れた
数値が間違っているだけのことです。

オプションの市場価格を説明できるようなVolatilityをBSに与えるというのがBSの常識的な使い方です。

「金融工学の理論を理解すれば、将来の株価が予想できる。」

ブブー。そういうものではないことが理論を理解すればわかります。

もし将来の株価、例えば1ヵ月後のS(T)を1000円とExactに予想するのであれば、現値Strike
800円のCall Optionの価値は200円＝1000円-800円の現在価値で然るべきで、そこに
Volatilityだ確率過程だという理論は入る余地がありません。
もっと言えば、1ヵ月後1000円になる株が800円で売られているのならば、株を買えば確実に25%の
Returnがあることになりますが、何でこれをみんなこぞって買いにいかないのでしょうか?
これを専門用語でArbitrage Freeと言います。

もう少し踏み込むと、
株価の期待リターンはRiskfreeに帰着するという想定(Risk-Neutral Measure)で、
デリバティブを評価してもよいと言っているだけなので、理論は、株価の期待値がRiskfreeである
とも言っていないのです。

すいません。やっぱり一般の人には難しい文章になってしまい、一体誰向けに書いてるのか不明に
なってしまいました。次回は幾何ブラウン運動について。

【関連記事】
2009.06.30: FX Optionの対称性
2009.06.16: VAR SWAPのGamma+VanillaのGammaでGamma Neutralになるか？
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.12: FX Optionの 25Deltaって?
2008.08.13: Vanilla基礎　GammaとVolatility
2008.08.12: Call Optionと金利ヘッジ問題　
2007.12.10: 金利0、配当0(0Drift) ATM Call のDELTAは50%? 50%超? 50%未満?　
2007.12.01: 初めて会った時から好きだった　

職場でも、飯食っても、酒飲んでも話題は常にデリバティブとマーケット。
この人、女と一体何を話すんだろ?しかも女の好みはかなりうるさそうだし･･･
と疑問に思ってしまいます。

デリオタおじさんは、結構いい年ですが、いまだに独身です。まぁ、そりゃそうなんだが。

デリオタ同志、私は何の不快もなく、酒を飲めるわけですが、
デリオタおじさんは多少、口が悪くて何年経っても
「お前ら全員シロウトやー。」
と言われ続けると、部下の人たちは少し気の毒に思えます。

この前、東京に帰った時にデリオタ飲み会でデリオタおじさんと意見が一致したのは
「デルタリスクでの勝負はデリバティブのトレーディングとは言わない」
というものでした。

現物株のTraderの読者の皆様がいるのを百も承知で、そこでの議論をほとんどそのまま再現すると

Cashの連中ってデルタしかない。
それだけやってる。
デリバティブがデルタで、Cash　Traderと勝負して勝つ理由は、"無い"。
当たり前や～。

正直、デリオタおじさんの口からこういう言葉が出たのは驚きでした。
というのも、デリオタおじさんのトレーディングは「リターン無いのにリスク取りに行く」
とまで陰口を叩かれていた典型的Risk Loverで、時折、
「Call1000枚買っとけ」みたいなDirectional Bet的指示も聞いていたからです。

私も実は同じ感覚です。私の言葉で言うなれば

相場を張るのは問題ありません。ですが、その理由が、「俺は天才だから」というのは理解できません。
Cash Equity　Traderと話すこともありますが、そういう飛躍したこと理由を言う人は一人も居ません。

株の素人であるデリバティブの連中の相場観なんかチャンチャラおかしいと思わんか?

デリバティブの相場観というのは、デルタの定義そのもの。
どのようにデリバティブのデルタを定義・計算するのか?　がデリバティブにおけるデルタの相場観で
算出方法も知らないデルタに対する超過・不足でハッテル"つもり"になってる相場観は、
何のViewも無いランダムネス以外の何者でもない。

デリオタおじさん、不器用な男だから、こういう言葉を使わずにまとめて「素人や～」と言ってしまうと
意図が部下に伝わらないんじゃないかな。

【関連記事】
2009.06.09: お前VEGAの意味わかって無いだろ?
2009.05.19: 俺の欲しい車
2009.01.21: アナリストの前で言っちゃいけないこと
2008.12.26: 将来の株価をVolatilityで予想ってお洒落
2008.12.15: 年末ジャンボ　～富くじにおける分散の値段
2008.12.01: 裏か表の10連敗の確率

Aug 27 2009 中国株に弱気なオプション取引急増－政府が設備過剰抑制へ(Update1)

【記者：Jeff Kearns、Allen K. Wan】
８月27日（ブルームバーグ）：26日のニューヨーク市場で中国株に弱気なオプション取引が１カ月ぶり
の高水準に達した。中国政府が鉄鋼やセメントなど業界での設備過剰の抑制を検討していると発表
したことが背景にある。

ＦＴＳＥ／新華チャイナ25指数に連動する上場投資信託（ＥＴＦ）のＦＸＩのプットオプション（売る権利）
の取引は９万2369枚と、過去４週間の平均のほぼ２倍となり、コールオプション（買う権利）の売買高の
９倍となった。ＦＸＩは前日比0.7％安の40.26ドルで終了。

インタラクティブ・ブローカーズ・グループの株式オプション・アナリスト、ケイトリン・ダフィー氏はリポートで、
「中国の先行きへの不安がこの日、設備過剰の明らかな兆候を受けて高まった」と述べ、この日のトレー
ディングは「中国への悲観論を示唆している」と指摘した。

上海総合指数は年初来で63％上昇している。中国経済が４－６月（第２四半期）に7.9％成長
に回復し、企業業績の伸びに期待感が強まったためだ。

26日のプットの売買高の半分近くは、このＥＴＦが今後２カ月でさらに11％下落すると予想する１投資
家による「プット・バタフライ」戦略に伴う１回で４万枚の取引によるものだった。サスケハナ・ファイナンシャル
・グループのチーフ・オプション・ストラテジスト、クリストファー・ジェイコブソン氏は「このＥＴＦを保有する人によ
る保険的なポジションである可能性が高い」と述べ、「オプション満期時にＦＸＩが36ドル付近で終了すれば
最大の保険になる」と分析した。

ストラテジストらによると、今回の取引は10月限の行使価格36ドルのプット２万枚の売りと、10月限の
行使価格39ドルのプット１万枚の買い、10月限の行使価格34ドルのプット１万枚の買いを組み合わせ
たものだという。

原題：Bearish Chinese Options Trading Jumps in U.S. on Capacity Curbs (抜粋)

まず、ダフィー君の言うことが気に入らない。

弱気->保険が欲しくなる->Putが買われる->売買高が増える

いや、もっともらしい論理展開ではあるが・・・

>26日のプットの売買高の半分近くは、１投資家による１回で４万枚の取引によるものだった。

という流動性ならば、Putを売ったって売買高は増えるわけで・・・。風が吹けば桶屋感は否めない。
もっともButterflyだからDeltaもVegaも非常に限定的なので、表現しにくいのはわかるが･･･
「Volatilityが高まってる」、あるいは「Skewが強まっている」が、妥当なんじゃないかな。
出来高増えましたって言われましても・・・。
「Implied Volatilityが36%から40%に上がりました」という表現は、素人には直感的にわかりにくいので、
Model Drivenな指標であるVolatilityを使って表現するならいっそのこと、Delta表現にしてみたらどうかね?

Oct09の34PのDeltaが12%から14%に上がりました。

直感的に確率っぽい解釈ができるわけで、非常にわかりやすく、株価の動きも同時に反映される。
こういう表現一度も見たこと無いんだが、いかがかな?

>今回の取引は10月限の行使価格36ドルのプット２万枚の売りと、10月限の行使価格39ドルの
>プット１万枚の買い、10月限の行使価格34ドルのプット１万枚の買いを組み合わせたものだという。

後からBBGで見てるだけだから、確かなことは言えないが、違うと思うんだよねぇ。
見てよ・・・。ホラ。

39を2万枚、36を2万枚、35と34を1万枚ずつだと思うんだが・・・正確には35は9600枚。

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Welcome Back to Asia!

私は自信過剰な性格のせいか嫉妬心を抱くことは殆ど無い。
だけど実はかなり嫉妬深い性格であることに気付いている。

2006年の私が香港に上陸した日のことだ。
歓迎会をしてくれるということで、会場まで中国人のL君とタクシーに乗った。
そして、L君はおもむろにタクシーの運転手に中国語で行き先を告げた。

この時、どれほど俺に焦燥感がわいてきたかわかるか?

Ｌ君の中国語を初めて聞いた。しかも何を言ってるのか全くわからない!

彼は中国人だが、「実は中国語は話せない」と噂があるほど、日本語が流暢だったから日本では日本語でし
か話したことは無かった。だから、俺が中国語が話せないということをビハインドに感じたことは一度も無かった。

今はどうだ?　彼にとって、香港は本場だ。
一日も早く香港を理解したいし、溶け込みたいと思っているのに、言葉すらわからない!

平地に見えていたものが絶望的な断崖絶壁に変わると言って伝わるだろうか。
頭にカーッと血が上り、タクシーの中だけでなく、歓迎会の間も心中穏やかではなかった。

中国人のＬ君が中国語を話すという当たり前のことに対して、俺は猛烈に嫉妬した。
今考えればアホなんだけど・・・、嫉妬という感情は不合理で、賢明ではないものだからしょうがない。
俺が嫉妬深いことの証明だな。
中国人の中国語に嫉妬するくらいな!

2回目は08年。最近だ。
テーマはOn-Shore Rateをどうやって調達するか?
そしてOn-Shore Entityを設立するにあたって、これからのエクイティデリバティブビジネスの発展と具体的な計画立案。
さぁ、何が起こるかね?

ガンマ無き者デリバティブに非ずと言っている俺と、債券畑で短期資金の経験もあるL君が会議を同席し一騎打ちじゃ!

会議でどういう単語が出てくるか。
短期金利の世界、LIBOR, Treasury-Bill, Certificate of Deposite, CP,
MSB(Monetary Stabilization Bonds、モ、モーゲージバックセキュリ･･･あっ違うんだ。心の中でつぶやく)。

ビジネスプランにおいては、
ISDA Master Agreement, CSA, Counter Party Risk, Fully Funded SWAP…。
あれ?
Gamma, Crossed-Gamma, Correlation, Volga, Vanna, Knock-In, Digital, Discontinuity...
俺の得意な単語群は会議の間、一度も出ることは無かった。
エクイティデリバティブ業務従事者諸君は、会議で、俺が顔面蒼白になっている姿が想像できるだろう。

各国金利差を利用した為替のForwardや、CMS　Spread 10Y-2Yみたいな、Term Structureに
張った平均回帰的Speculationしか脳の無い"Fixed　Income"野郎に完膚なきまでに叩きのめされた。
金利はGivenではないことを思い知らされた。特にEmergingにおいては。

涙こそ出なかったが、業務中に泣いたのは、この時が最初で最後よ。精神的ダメージはかなり大きくて1週間くらい気分
が沈んだな。強烈な敗北感を伴う嫉妬心だった。

懐かしいね。また一戦交えたいぞ。

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バリナリーオプション、デジタルオプション、Cash or Nothingは名前の違い、方言であり、同義です。
私は普段はDigitalと呼んでいます。

バイナリーオプションとは
満期時点において株価がStrikeを越えていたら1、Strike以下なら0となるオプションです。
バイナリーのプットは、Strikeを越えていたら0、Strike以下なら1となります。

100 or 0と表記しているところもありますが、それは百分率で表示しているだけのことですので
単位が異なる程度で本質的な違いはありません。

絵で書くと赤い線部分です。

式で表示すると1[S>K]です。

定性的にはCall　Spreadです。
行使価格100円のCall Option1枚買って、行使価格101円のCall Option1枚売ると
上記青線部分になり、差額は三角形部分。

行使価格100円のCall Option2枚買って、行使価格100.5円のCall Option2枚売ると
差額の三角形部分の面積は半分。

行使価格100円のCall OptionをN枚買って、行使価格100+1/N円のCall OptionN枚売る
Nを∞に持っていったものがバイナリーになります。

ここでセンスの良い読者はお分かりだろう。バイナリーオプションの市場拡張性は限定的である。

例えば日経平均の上場オプションは250円刻みのStrikeであるから、250円Call Spreadで代替が効いてしまう
のである。
また、株は1日2%くらいの変動が期待できることから、O/N以上の長さを持つオプションにとって250円刻み
のStrikeは十分に細かいと言える。特に大口であればあるほど、N＝∞に近いので、この代替投資が有効
になることがわかる。
すなわち、バイナリーオプションの市場存在意義は、代替が効かない投資水準＝超小口の場合のみとなる
のである。

上場オプションの倍数は1000倍であることから、250円×1000で、25万円以下の投資金額であることが想
定される。25万円以上のご予算の方は取引コストが安く、流動性が高い上場オプションに流れてしまう。
25万円で最大投資金額が頭を抑えられてしまうオプションに可能性を感じますか?

定量的には、まさに確率です。株価がStrikeを越える確率です。
すなわちBlack-Scholesは条件付期待値みたいなものですから、満期時点でSをもらってK円払うので

右辺の第一項が株をもらう期待値、第二項のKはCashで不変なので、将来払うCashの部分、
を除いた部分
が確率を示していることがわかります。すなわちこれがバイナリーオプションに相当します。

バイナリーのPayoff(Intrinsic Value)の形が、
VanillaはStrike越えるまでが傾き0、Strike越えてからが傾き1であることから
Plain Vanillaの株価微分と一致しています。

よって、奇異に思えるバイナリーの振舞いも、Zero Driftで、現値とStrikeが等しい時、
バイナリープットオプションのPremium＝Vanilla CallのDelta
バイナリープットオプションのDelta＝Vanilla CallのGamma
バイナリープットオプションのVega＝Vanilla CallのVanna
が成立し、Tradingの際は、全てのRiskが一段微分したような振る舞いになることを想像すればよいでしょう。

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イライラする原文は記事下部に添付しておいた。
「一度渡したものを取り返そうとは往生際が悪い」という世論があるのならば、彼らと共に私も対抗したい。

＞すべてのカップルの離婚合意には、元夫・元妻の価値に連動したデリバティブが組み込まれる

＞元夫が離婚後に次の原油急騰を正しく言い当てて富を築けば、元夫の価値上昇の分け前を
＞元妻も受け取れる。元妻が次にロシアの富豪と結婚すれば、元夫も潤う。

悪いけど、最低の提案だ。ふざけるな!

これは経済的に分離できないことを意味する。
離婚の最大の目的、それは、新しいパートナーとの生活でも、嫌な相手の顔を見る必要が無い生活
でも何でもなく、自らの権利、言い換えるならば自らのEquityのBuybackである。
そうでないと言うのなら、十分な資産を持つ彼らが、もう一軒家を買って、新たなパートナーと住めば
いいだけのことをなぜしないのか?　という質問に答えることはできまい。

現在株価が下がっているから、そういっているのだろうが、上がる時だってある。
せっかく成功したEquity Debt SWAPをまたDelta OneでEquity Shortを復活させる
というありえない提案。Gamma無き者はデリバティブに非ずと言ってるだろうが。

自由に売れない持ち株の株式時価総額を基準に算定した常軌を逸した慰謝料がCash Settle
でDown Sideが無いこと自体がおかしいのだ。裁判所はもう少し株を勉強したほうが良い。

＞離婚カップルの財産取り分をデリバティブ（金融派生商品）でヘッジするのだ。こうすれば、話は単純になる。
＞おまけに、デリバティブが売れなくなって投資銀行ですることがなくなった数学の天才に、仕事ができる。

リンちゃんの提案による財産分与デリバティブは下記のように表現することができる。

総資産Wに対して年一回払いN年分割で財産分与を払うとした場合、
ΣP(i)＝ΣW(i)÷2N　(i=1,2,...N)　となる。
このような資産家の場合、資産Wは、ある会社の株式で大部分を形成するため、W(i)は株価S(i)と
同一視することができる。

＞妻たちはと言えば、ベビーシッターに指示を与えてアルプスのスキーロッジを予約し、
＞子供たちをよい学校に押し込むため他の妻たちと争うこと以外には、苦労などしていない。

という妻の資産W'(i＝0)の現在価値は0と見なして良いだろう。唯一価値があると思われる将来のW'(i)は
幾何ブラウン的な資産家サイドのW(i)と様子が異なるので、W'(0)=0かどうかの議論に時間をさく必要は無い。

W'(i)はロシアの富豪と結婚する確率Q(i)と同一視することができ、ポアソン過程のごとく振舞うQ(i)はiが
増えるほど急激に下がるので、現時点で再婚が確定していない状況であるならば、W'(i)は永遠に0と近似
しても差し支えないだろう。
よって、双方の支払いの和を取ったとしても、財産分与デリバティブはΣP(i)のみで記述できる。
ΣP(i)の価値は結局のところS(i)のみの変動要因を持つだけなので、個別株のデリバティブとして計算できる
かのように思える。
ところが、大株主は、数量・コンプラ的にHedge・Tradeができないという市場完備性の問題がある。
この時点で、理論の道は絶たれ、世に余ってしまう程度の数学の天才君達の出番は無い。残念ながら。

Trade・Hedge可能性を考慮するならば、財産分与デリバティブは、SWAPでHedge可能な程度の
チョロチョロ金利デリバティブが似つかわしく、神聖なるEquity Derivativesを手にするのは100年早い。

どーでも良いけど、リンちゃんお前男だろ。

【コラム】元夫・元妻に価値連動のデリバティブで離婚後も安心－リン

【コラムニスト：Matthew Lynn】
　４月８日（ブルームバーグ）：離婚した妻に渡した金を取り返そうと画策する金持ち男は、
ブライアン・マイヤーソン氏が最初ではないし、最後でもない。リセッション（景気後退）が
深まるにつれて、車を買い換えるように妻を取り換えてきたかつての富豪たちは、離婚時
の合意に基づいて分与した財産の返還を求め始めた。

　ここ数週間にマイヤーソン氏に起こったことのひどさは、誰も否定しない。まず、物言う
株主として動かしてきた投資グループ、プリンシプル・キャピタル・インベストメント・トラスト
の最高経営責任者（ＣＥＯ）の座を追われた。次に、信用危機で資産が急減したことを理由
に元妻に渡す財産分与額の減額を求める申し立てを、英裁判所が退けた。

　道徳主義者は大喜びだろう。マイヤーソン氏ら金融業者の責任逃れを糾弾し、まるで銀
行のように救済を求めていると指摘するだろう。しかし、この批判に理があると認めるにし
ても、男性に対する基本的な不公平を無視することはできない。

　これには簡単な解決方法がある。離婚カップルの財産取り分をデリバティブ（金融派生
商品）でヘッジするのだ。こうすれば、話は単純になる。おまけに、デリバティブが売れなく
なって投資銀行ですることがなくなった数学の天才に、仕事ができる。

　最近の２件を思い出そう。２月にはスティーブン・シムキン氏が、マドフ詐欺事件で投
資した資金をめぐって元妻を訴えた。弁護士の同氏はマドフファンドに投資した540万
ドル（約５億4000万円）に基づき元妻に270万ドルを分与したが、詐欺が明らかになり
投資資金が消えてしまったことから、同氏は元妻に支払った金の返還を求めた。

折半

　マイヤーソン氏の件はさらにひどい。同氏は昨年、元妻のイングリッドさんに、1120万
ポンド（約16億5000万円）を支払うことで合意した。英国の裁判所はしばしば、離婚す
る夫婦に財産の折半を求める。

　しかし、イングリッドさん抜きの同氏の人生は平穏ではなかった。市場混乱のなかで
同氏の資産の価値は急落し、同氏の手元に残った財産の取り分の価値は117万ポンド
になってしまった。

　イングリッドさんが元夫から受け取った金をどうしたかは知らないが、全額を英銀ロイ
ヤル・バンク・オブ・スコットランド・グループ（ＲＢＳ）株に投資したかアイスランドの銀行
に預金したのでない限り、今では元妻の方が元夫より金持ちである公算が大きい。

　裁判所の論理は厳しい。裁判所はいかなる投資も強制しない。２人の男性は投資資
産を売るか、少なくとも分散するなど、自身の資産を守る方法があったはずだ。従って、
男性たちの返還要求が救済を求めているように見えるのは無理もない。そして、国民
は救済にはうんざりしている。

不公平

　それにしても、血の通った心を持った人ならば、彼らに幾分の同情は感じるだろう。
生涯かけて営々と富を築いた揚げ句、自分はその大半を失い元妻は豪華な生活を続
けている。第一、過去１年の金融危機のなかで金融業界人以上に悪評を得たのは誰
かと言えば、彼らの妻たちだ。

少なくとも、夫であるバンカーらは１日15時間、ピラニアより凶暴な同僚たちに囲まれた
オフィスで働き続けたのだ。不当なまでの巨額ボーナスを受け取っていたかもしれない
が、少なくとも彼らの人生は安穏ではなかった。

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Mimetexにより、ワードの数式エディターで打って、画像貼り付けして、画像Upload、画像表示、
この長い長いプロセスから解放され、数式をダイレクトに打てる環境になりましたので、テストです。

方程式が見えない方がいらっしゃいましたら、コメント頂けると幸いです。

デリバティブ的実用例

幾何ブラウン運動

Black-Scholes方程式　(Call Option Price)

確率密度関数N(x)

d1

和

極限

縦ベクトル

行列

対角行列部分が今ひとつ美しくねーな・・・。制御法がわからんが・・・まぁいいか。

使い方
http://qualia.gcblog.net/2009/08/mttex.php

数多あるBarrierのうち、いわゆるOne Touch,No Touchと呼ばれるDigital Optionを考えます。

最初の段階ではDouble Barrierに固執せず、Double/Single　Barrier共通の複雑性について。

通常のDigital(European Digital)のCallは、満期時点で株価がStrike以上だったら1、以下なら0。

これに単にBarrierをつけたKnock-Out Digital Callが満期で1もらえる条件は
BarrierにTouchしない　かつ　満期時点で株価がStrikeを超える

となりますが、一方のNo Touchは単に　BarrierにTouchしない　という点に留意が必要です。
実務的にはKnock-Out Digital CallよりはNo Touch Digitalの方が出現頻度は高い。

また、One TouchはBarrierにTouchする　ですが、Rebateを払うタイミングが
満期(Barrierの参照期間と同じ)のものとBarrierにTouchしてからX Business Days後の
2通りあり、俗にRebate at MaturityとRebate at Hitと呼ばれています。

Exotic Parityは
European Digital＝KO Digital+KI　Digital
Discount Bond＝No Touch Digital+One Touch Digital at Maturity

Exotic Parityに入らないやっかいもののOne Touch at Hitですが、金利が正の環境下では
One Touch Digital at Hit > One Touch Digital at Maturity
くらいしか言えません。これも同様にat Matよりビジネス上の出現頻度が高いところが泣かせます。

ここからは、本題のDouble Barrierについて考えます。
Payoffの形はVanillaでもDigitalでもいずれにも適応できる話ですが、前述のようにat Hitは難しい
概念なのでKnock-Inは全てat Matとしてください。

また、ここではSpotの上下にBarrierがあることを想定しています。
これ以外にもUpIn&UpOut、120%Knock-In、150%Knock-Outのように
ベン図の一つの円がもう一つの円の部分集合になるようなケースも考えられますが、
Single Barrierとして独立に計算したものの線形結合で表現することができ、
Double Barrierとはいい難いので今回の対象から外しました。

ベン図で書くと、
Higher Barrier Knock-Inの領域、Lower Barrier Knock-Inの領域となり
全ての事象を4領域に分断するので2^4＝16通りのCombination。
そのうち、Payoutなし(真っ白)と割引債(真っピンク)を除けば、Double Barrier at Matだけで全14通り。

Singleに帰着できる領域　4通り
Up&In　,　Up&Out

Down&In　,　Down&Out

通常　Double Barrier領域　2通り
No Touch　,　One Touch

理論の産物、Symmetric Double Barrier　4通り
Double Touch Knock-In　, 　Double Touch Knock-Out

One Touch In Double Touch Out　,　One Touch Out Double Touch In

片側だけでなく、両側触れたらKnock-Inとか言い出すとこう(↑)なります。

末期症状　Asymmetric Double Barrier(非対称型)　4通り

UI&DO Out優先,
　もし、Knock-InとKnock-Outが起きたらどちらを優先するかということですが
　In優先にしてしまうと、単なるUp&Inに帰着してしまうので、このような言い方をするしかありません。

UO&DI In優先 Initial Effective,
　この場合、さらに、Down In Eventが起こらなくてもPayoutがもらえます。
　Down Inしないともらえないとすると、結局Down&Inに帰着します。

UO&DI Out優先
　In優先はDown Inに帰着

UI&DO In優先 Initial Effective
　Initial None Effectiveは、Up&Inに帰着

ここまで書いて自然に理解できることはUI&DOには二通りあってOut優先とIn優先。しかもIn優先はInitial Effective。

ここではベン図からスタートしてるから、あたり前の議論のように見えますが
非対称Double Barrierを文字から始めると大変なことになります。

例えば、実際のビジネスでは、「Double BarrierのDigitalやりたいんだけどUI&DOいくらかな?」
となるわけで、Out優先/In優先まで言及してくるヤツはまずいないと言っていい。
Term Sheetで書こうと思ったらIn優先のInitial Effectiveまで書かないと不明確。

この記事は仕事で使えます。こういうのは一度書いておけばオプション名に訛があろうが本質は同じ。
ちょっとだけ英語ちりばめておいた。これで説明には十分な単語じゃ。

どうせ非対称Double Barrierなんか投資家自身も理解してないからDoneしない。
そういうフラフラしている人からRequestが来た時、イナスための対策としてどうぞ。

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とあるFX OptionのPricing Systemの挙動を見ているのだが、そのSystemのモデル
(非公開Logic)を推定しよう。

Barrier　70%のKI Putを計算しようとすると、「それはRKIです!」とSystemが突っ込みを入れてくるので
「この世にはReverse以外のBarrier Optionはねぇ!」と一人ボケをつぶやく。
Equity諸君は、為替の人はRKIとKIを一緒だと思っていないことを覚えておいた方が良いだろう。

Barrier OptionのPricingだがATM Volatilityを使った解析解と非公開Logicとが同時に示されて
おり、Surface、Skew、Smileを反映させているかのごとくのPriceが見える。

推定プロセス1
　1yearでも5yearsでもほぼ変わらず瞬間で計算できる。
　妙に早い・・・。解析的アプローチ?　Local Volatilityでここまで早く計算できるのだろうか?

推定プロセス2
　VolatilityのインプットはATM,25D-RR、25D-Flyの3つ。色々入れて挙動を見る。
　しかし、挙動以前に、インタフェースでモデルの構造の大体はわかる。

推定プロセス3
　1yearのBarrierだが、6MのVolatilityのSensitivityはどうなるのだろうかと思って動かしてみた。
　あれ?　感応度なし。Barrierは、経路依存オプションですが?
　俺の入れたVolatility Surfaceは、明らかにArbitrage Freeが崩壊しているはずなんだけど、
　どうして計算できるのかな?

ダメダメ、隠しても。ばれちゃうぞー。非公開であってもLogicのコア部分の推測終了。
モデル非公開ってケチくささがちょっとムカついてるんで俺が公開しちゃおう。(あくまで私の推測である)

各成分の一次微分、DeltaとRho(金利)については、SpotとSWAPでHedgeすることを想定しているだろう。
VolatilityについてはOptionを使ってHedgeすることになる。

Vega Neutralを目指すのであれば、StraddleをVega等量売ればよい。
しかし、BarrierはExoticなのでVegaの挙動として

株価が動いた時は、Vanna＝dVega/dS、
Volatilityが動いた時は、Volga＝dVega/dσ

がVanillaと著しく違うことが予想され、StraddleだけでVega Neutralを保つことはできないだろう。

そこでVega,Vanna,Volga　Neutral=0 を目指せば、株価、Volatilityに多少の変化
が生じたとしてもVolatility Exposureの発生を抑えることを期待できる。

3つのGreeksをNeutralにするために必要なVanillaは3つ。(根拠はインターフェースが3変数)
各Vanilla(A,B,C)のVega,Vanna,Volgaを下記のような縦Vectorで表記し、
Risk Vectorと呼ぶことにしよう。Risk Vector3つをくっつけて3×3行列Mを定義する。

Barrier OptionのRisk Vector X
VanillaのA,B,CのBarrier Option1に対する比率Vector　W
X=M*Wを満たすWが3つのGreeksをNeutralにするためのWeight Vectorであるから
以下の3元一次方程式(中学生でやる)を解けば良い。

Wが確定したので、次に、3つのVanilla OptionのOffer-Bid Spreadも同じくVectorでSpと表記するとしよう。
彼らの定義する理論値TPはATM Volatilityを使ってだした解析解とWとSpの内積を足したもので計算
されていると推測できる。

ここで言うA,B,Cの3つのVanillaはTradableなものであれば何でも良く、単体のオプションである必要は無い。
為替の世界では、ATM Straddle、25D-RR、25D-FLYでも入れておくのが妥当なのだろう。

この3つをWに応じてHoldしたPortfolioの構築をSemi　Static Hedgeと言い、当面の間、Neutralにした
3つのGreeksは保たれることが予想できる。

Straddle、RR、FLYと合計3Trades延べ8個のVanillaが登場する仰々しい取引は要らず、
BarrierをはさむSpreadを組めば、2個のVanillaで、それなりの精度でVega Flatを保てるのであるが、
Underlyingの為替はRRとFLYがダイレクトに取引しやすい環境のようなので、黙っておこう。

このPricingの一番の問題点は、経路依存性ということをとことん無視したPricingとリスク認識で
あることは指摘しておきたい。

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不等号だからParityではありませんが、
Worst of Call < Minimum Vanilla Call(i)
Worst of Put > Maximum Vanilla Put(i)
Best of Call　> Maximum Vanilla Call(i)
Best of Put　< Minimum Vanilla Put(i)

字で書けば
Worst Callは、構成銘柄で一番安いVanilla　Callよりも安い。
Worst Putは、構成銘柄で一番高いVanilla　Putよりも高い。
・・・

当たり前と言えば当たり前。

だけど、これは、昨今のHi Volatilityな環境下、10Vega、20Vegaの変動は当然という中で
Worstの不気味なVegaの振る舞いやCross Volga　Matrix構造の理解に直感的に役に立ちます。

Vega、Volga、Cross Volgaの傾向が推測できます。
例えば、3銘柄Worstで、3つとも均等なVolatilityだと、Vegaも均等になりがちですが、
3銘柄のVolatilityが、40%,60%,80%なんてこともありうるわけで。

Callだったら40%が入っていたら激安になりがちで、Putだったら80%が入っていると高くなる。
ということは、Worst of Callは、40%の銘柄のVegaが最も強くなるはずと想像がつきます。

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昔々、ある友達が言いました。

グローバル化はアジアに富を生み出したけど、結構な部分が吸い取られている。
例えば、アディダスの靴は殆ど中国で生産されているけど、10ドルのコストで、世界で100ドルで売っている。
余剰価値はどこに消えた？結局世界工場のアジアは欧米人にアルバイトをしただけ
グローバル化しないほうがアジアのためと言えるか、自信がないけど、少なくとも欧米には良い話だ

そして、私のことをこう言いました。

グローバル化は悪とすると、エキゾ君のようなエリートアジア人は罪を問われるね。
人々を導くはずのエリートは外人と一緒になって、半植民地政策を手助ける。
エキゾ君はアジアに欧米ルールのマネーゲームを一所懸命面白くして、参加者を呼び込んでいる。
ルールを一番良くわかっているのはあなたたちなのに。

伝わりますかね?　彼の発言の後ろにある愛国心と献身が。
会社を背負い、国を背負い、ひいてはアジアを背負うという責任と役割を引き受けようという発想です。

またある時、エキゾチックの商品を開発していた時、彼はふと疑問を感じ、私にこう問いました。

この商品の開発が、一体どういう社会的貢献を生み出すのかがわからない。

とても素晴らしい。愛国心を越えた社会愛とでも言おうか。
人の上に立つ人としてふさわしい言葉だと思うし、彼の献身に対し、遠い将来、会社や国も報いるでしょう。

ただ、私にも道理はあるのです。

私の考えでは、デリバティブという博打に、社会的貢献などという大義名分はありません。
彼が心の中で、アジアを背負っているのはわかります。
対抗して、私が背負っているものを表明するのであれば、それは博打そのものです。
会社や国家に帰属するものではなく、それを飛び越えて存在するデリバティブという博打です。
だから、参加者がどこの国の人間だろうが、開催地がどこであろうが、そんなことは関係ありません。
博打を仕切り、拡大することは、ギャンブラーの仕事ではなく、胴元の仕事。
それに人生の意義を感じている私にとって、社会的貢献という大義名分など必要無いことなのです。

また、デリバティブを使って、アジアの投資家と市場から、欧米金融機関への資金シフトを幇助して
いるかのように、とらえられていますが、そうではありません。

デリバティブの胴元は金融機関とは思っていません。
デリバティブの勝者が金融機関であって、個人投資家は通常敗者になるとも、思っていません。
金融機関や投資家はデリバティブで大穴をあけることもありますが、胴元が博打で損をするということ
はないので、金融機関もまた、デリバティブの一プレイヤーにすぎないと思っています。
金融機関と投資家の間に立ち、両者が勝てると思うような博打を作り出し、給与というショバ代を
もらうのが胴元なのではないでしょうか。

博打のしかたを見れば、その人の人間性がわかる。一般によく言われることです。
デリバティブとは世界最大級の博打であると言ったことから、これを読みかえると
エキゾチックデリバティブを見れば、その国の国民性がわかるのです。

いわゆるVanillaは標準モノゆえに、世界各国同じなわけですがエキゾチックは個性があります。
その個性＝違いこそが、国民性の表れなのです。

人が博打を楽しむには、経済的余裕があるに越したことはないでしょう。そしてそれを続けるには、いつもカモ
られてばかりでは資金がすぐ底を尽きるので、最低限の教養、博打に対する理解が不可欠です。

同様にこれを国家とデリバティブに展開すると
デリバティブが盛んに取引される国家には、ある程度の経済発展とフィナンシャルリテラシーが不可欠なのです。
ですから、世界一レベルの低いDerivatives Investorというのは悪口のように聞こえるかもしれませんが、
数多ある世界の国家の中で、国家として必要不可欠な最低限要素は既にあり、その次を目指す余裕がある
勝ち組国家と褒め称えた上で、その勝ち組の中では世界一レベルが低いと言っているのです。

前置きが長くなってしまいました。

さて、世界一レベルの低いDerivatives Investorの台湾ですが、その特徴は

1.台湾株のデリバティブは法律で禁止されています。かつPhysical Deliveryも違法です。
2.新しい商品(Structure)が好き。

台湾人が一番詳しいはずの台湾株のデリバティブが禁止なのです。
1が引き起こす弊害は、デリバティブを組成する際に銘柄に対するこだわりが無くなるのです。
想像してみてください。日本株以外で何知ってます?欧州企業って何社言えます?
アメリカ企業の名前は知ってると思いますがJNJとPGの収益構造の違いは?って答えられる人皆無でしょう?

これが、Luxury Basket(世界のブランド),Auto Motor Basket,Casino Basketなど
その会社名聞いたことあるから買いと言っているのと同義で、この思わず苦笑してしまうようなテーマBasketに
基づく5銘柄以上のWorstデリバティブが生まれやすい環境を作ったのです。

かつPhysical Settleがありませんから、株が下がった時には、単に金が減ったという印象を生みやすく
その損失が株式投資から来ているものであるというところに結びつきにくい点も上げられましょう。

2.は一見すると常に新しい商品、世界で唯一の特殊な商品が実際に台湾にはあるため、デリバティブ先進国
という勘違いをしてしまいますが、残念ながらそれは素人的考えです。

1.の理由ゆえに投資家たちはName(Underlying)による区別がつきにくいので、金融機関は差別化の
ためテクニカルなStructuringに走る傾向があります。
台湾も日本もアジアですから、Premiumを払ってOptionを買うという感覚はハイネットワース層にはありません。
つまり、アジアの典型、Optionを売ってPremiumをもらうPut Short型に帰着するわけです。
Put売ってるわけですから、Maxは決まっていて、Maxが表面金利で表示されています。
株が下がった場合には、Cash　Settleですから利付きで株を買ったという気持ちにはならず、最初に思ってた
よりも来ない＝やられたという感情を生みやすく、一度やられた商品だから同じ商品は買いたくない
という心理が働きます。いつも違うStructureやってるから、いつまでも商品特性を学べていないのです。
原因と結果の相互作用なわけですが、この悪循環に嵌ったまま、いっこうに流行の商品が定まる気配がありません。

これは補足的な説明になりますが、
台湾の一部のハイソサエティは香港にお金を持ち出していて、彼らは台湾人であっても香港のリクエストとして私に
認識され、いわゆる台湾のリクエストは、ドメスティックなリテールのリクエストが多くなることも要因の一つといえましょう。

台湾です。

正確には台湾人・あるいは個人を特定するものではなく、国家・地域としての金融機関のレベル、フィナンシャル
リテラシーがエキゾチックを見てるとわかるのです。一応、完全な私の主観ですと断っておきます。

まずは具体的な取扱商品を見ていきましょう。

商品1.元本保証、韓国指数連動クーポン債

AUD 6years
Coupon(2i)＝12%+Max[0%,Participation×{S(2i)－S(0)}/S(0)]
i＝1,2,3で2年おきにCouponが支払われます。

商品2.元本保証、ハンセン指数連動債

AUD 6years
期中のクーポンは無く
満期に元本+Max[31%,Participation×1/24Σ{S(i)－S(0)}/S(0)]
i=1,2,3,・・・24で、Quarterlyの24回参照Asian　Optionが支払われます。

何が幼稚?　この時点で気付いている人は、かなりセンスが良いです。

そう。これだけGuaranteedの支払いが多い中、気になる非公開値であるParticipationが
どうなるか触れていきましょう。
AUDってのもちょっとイラッとするね。まだ高金利通貨選好かよ。

商品1　Participation＝1%
　KOSPI200が2倍になるとやっと1%Couponが増えるという仕組みです。
　クーポン3回あるとは言え、MaxでDeltaが3%。10milを売っても、Inital Delta150kよ。
　Gammaはあるけど、Gamma Tradingは不可能だね。

商品2　Participation＝10%
　31%のGuaranteed Couponと合わせてみると、310% StrikeのドアウトなAsianなわけ。
　Asianだから大体2-3年のCallと考えると・・・、2年で310%のCallよ。しかも10%Participation。　

確かに2つともEquity Linkですが、AUDで36%と31%の払い出し確定してるってことは、Equity感応度は
殆ど無く、10mil程度ならHedgeするSellerは居ないということが、分析するまでもなくわかります。
値段はEquityのVolatilityで決まるものではなく、金利と発行体のクレジットで99%決まることが直感的
にもわかってしまうようなEquity Link商品が実在しています。

どうして、こういう商品を今やっているのか?　私はわかる。

Worst of **でやられた。これはアジア中がやられた。台湾だけじゃない。
さらにその前、台湾ではやっぱり元本保証信奉があって、Target RedemptionなるZero Coupon債を
100で買うのが流行ってたんですよ。正確には、株が下がったらZero Couponになるような債券。もっと言うと、
10個のうち一つでも下がったらZero Couponになるような債券って実質Zero Coupon債ってのが、
株やる人ならわかるでしょ?　割引債を100で買うか?

Target Redemptionで金利をPut Option化してZeroになったから、今度はCallを買おう。
でも上がらなかったらZero Couponだと前回と同じだから、株価によらず、きちんと払い出しをさせよう。
これは彼らの同じ轍は踏むまいという主張なのです。

誰も「これって実質Equity商品じゃないよね?」と言わないところが、アジア広しと言えども台湾だけに
見られる珍現象なのです。

どうして、こんなに幼稚なのか?　それにもちゃんと理由があります。続きはまた今度。